Question

8．如圖所示，在一個(gè)邊長為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．三個(gè)相同帶正電的粒子，比荷為$\frac{q}{m}$，先后從A點(diǎn)沿AD方向以大小不等的速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只受磁力作用．已知編號(hào)為①的粒子恰好從F點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，編號(hào)為②的粒子恰好從E點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，編號(hào)為③的粒子從ED邊上某一點(diǎn)垂直邊界飛出磁場(chǎng)區(qū)域．則（　�。�

• A． 編號(hào)為①的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{qB}$
• B． 編號(hào)為②的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{qB}$
• C． 三個(gè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度依次增加
• D． 三個(gè)粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間依次增加

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用幾何知識(shí)求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與轉(zhuǎn)過的圓心角；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速度，然后比較粒子速度大小，根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后比較運(yùn)動(dòng)時(shí)間長短．

解答 解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)可得，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角：θ₁=120°，θ₂=60°，θ₃=30°；
粒子軌道半徑：r₁=$\frac{a}{2sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，r₂=2acos30°=$\sqrt{3}$a；由幾何關(guān)系可得：AE=2acos30°=$\sqrt{3}$a，r₃=$\frac{AE}{sin30°}$=2$\sqrt{3}$a；
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$；
A、編號(hào)為①的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}$T=$\frac{2πm}{3qB}$，故A錯(cuò)誤；
B、編號(hào)為②的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}$T=$\frac{πm}{3qB}$，故B錯(cuò)誤；
C、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$，由于q、B、m都相同，r越大，粒子軌道半徑越大，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度越大，由于r₁＜r₂＜r₃，則v₁＜v₂＜v₃，故C正確；
D、粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T，粒子在磁場(chǎng)中的周期T相同，由于θ₁＞θ₂＞θ₃，則t₁＞t₂＞t₃，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題為情境，考查學(xué)生綜合分析、解決物理問題能力．帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵的就是確定圓心和軌跡后由幾何知識(shí)確定出半徑．