Question

25．(17分)如圖甲所示，光滑、絕緣直角三角型斜面固定在水平地面上，邊長；虛線左、右空間存在
磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的勻強(qiáng)磁場，方向分別垂直于紙面向里、向外；整個(gè)空間存在著豎直方向的、隨時(shí)問交替變化的勻強(qiáng)電場(如圖乙所示，豎直向上方向?yàn)檎�方�?。在距點(diǎn)處的點(diǎn)有一物塊拋射器，在時(shí)刻將一質(zhì)量為、帶電荷量為的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))拋入電磁場，小物塊恰好能在點(diǎn)切入斜面。設(shè)小物塊在面上滑行時(shí)無電荷損失且所受洛倫茲力小于，求：
(1)小物塊拋出速度的大�。�
(2)小物塊從拋出到運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)所用時(shí)間。

Answer 1

(1)6m/s
(2)2s

解：(1)時(shí)刻小物塊進(jìn)入電磁場，由乙圖知，電場方向向上，且有，所以小物塊在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1分)
小物塊恰好由點(diǎn)切入斜面，小物塊被拋出時(shí)的速度方向必垂直于，設(shè)此過程中小物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，有
 (2分)          (2分)
      (1分)            (2分)
代入數(shù)據(jù)解得，小物塊的拋出速度的大小，運(yùn)動(dòng)周期，
在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間    (1分)
(2)小物塊切入時(shí)，電場方向變?yōu)橄蛳�，�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824123035293910.png" style="vertical-align:middle;" />，將代入，
解得    (2分)
當(dāng)電場變?yōu)樨Q直向上后小物塊正好做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，然后電場方向又變?yōu)樨Q直向下，小物塊繼續(xù)沿斜面以的加速度下滑，故設(shè)小物塊在斜面上滑行的總時(shí)間為，則有  (2分)
代入數(shù)據(jù)得 （舍去）  (1分)
分析知，小物塊沿斜面下滑后，作一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，然后又沿斜面下滑到達(dá)點(diǎn)，設(shè)做周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824123036509937.png" style="vertical-align:middle;" />，又，所以，則    (2分)
小物塊從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用時(shí)間為  (1分)