Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的平行豎直導(dǎo)軌，間距為 L，上端接有兩個電阻和一個耐壓值足夠大的電容器， R1∶R2 2∶3，電容器的電容為C且開始不帶電。質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒 ab 垂直跨在導(dǎo)軌上，S 為單刀雙擲開關(guān)。整個空間存在垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B。現(xiàn)將開關(guān) S 接 1，ab 以初速度 v0 豎直向上運動，當(dāng)ab向上運動 h 時到達(dá)最大高度，此時迅速將開關(guān)S接 2，導(dǎo)體棒開始向下運動，整個過程中導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，空氣阻力不計，重力加速度大小為 g。試問：

(1) 此過程中電阻 R1產(chǎn)生的焦耳熱；

(2) ab 回到出發(fā)點的速度大小；

(3)當(dāng) ab以速度 v0向上運動時開始計時，t1時刻 ab到達(dá)最大高度 h 處， t2時刻回到出發(fā)點，請大致畫出 ab從開始運動到回到出發(fā)點的 v-t 圖像（取豎直向下方向為正方向）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析。

【解析】

（1）只有當(dāng)開關(guān)S接1時回路中才有焦耳熱產(chǎn)生，在導(dǎo)體棒上升過程，設(shè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒有

又，因此電阻R1產(chǎn)生的熱量為

（2）當(dāng)開關(guān)S接2時，導(dǎo)體棒由靜止開始下落，設(shè)導(dǎo)體棒下落的加速度為a，由牛頓第二定律得

mg-ILB=0

又

聯(lián)立得

所以導(dǎo)體棒做初速度為0，加速度為a的勻加速直線運動，設(shè)導(dǎo)體棒回到出發(fā)點的速度大小為v，由 得

（3）當(dāng)導(dǎo)體棒向上運動時，由于所受安培力向下且不斷減小，所以導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的減速運動；當(dāng)導(dǎo)體棒開始向下運動時做初速度為0的勻加速直線運動，由于所受安培力與重力反向，所以此過程加速度小于g.