Question

【題目】如圖所示，傾角θ=30°的絕緣光滑斜面向上，有一邊界為矩形區(qū)域MNPQ磁場，邊界MN為水平方向，MN與PQ之間距離為d=0.2m，以MN邊界中點O為坐標(biāo)原點沿斜面向上建立x坐標(biāo)．已知磁場方向垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強度大小隨坐標(biāo)x位置變化，變化規(guī)律為B=．現(xiàn)有n=10匝的正方形線圈abcd，其邊長l=0.4m，總質(zhì)量m=0.5kg、總電阻R=4Ω，ab邊與MN 重合；在沿斜面向上的拉力F作用下，以恒定的速度v=1m/s，沿 x軸正向運動．g取10m/s2．

求：

（1）線圈ab邊運動到x=0.1m位置時，線圈受到的安培力FA．

（2）線圈穿過磁場區(qū)域過程中拉力F 做的總功W．

Answer 1

【答案】（1）1N （2）1.9J

【解析】

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及安培力表達式，即可求解；根據(jù)線圈經(jīng)過磁場分三個階段，結(jié)合動能定理，及幾何關(guān)系，從而確定安培力與位移的關(guān)系，再結(jié)合圖象，從而求得總功。

解：(1)在x=0.1m處，磁感應(yīng)強度B1=0.5T

由電磁感應(yīng)定律，則有：

根據(jù)閉合電路歐姆定律,則有：

那么線圈受到的安培力大小

(2)線圈經(jīng)過磁場區(qū)域分成三個階段，第一階段ab邊在切割磁場，第二階段線圈沒有切割磁場，第三階段線圈cd切割磁場

由動能定理,可得：

由上可得,線圈受到安培力：是變力

由FAx圖象可知，

則有

解得：