Question

6．如圖所示，一圓柱形桶的高為d、底面直徑$\sqrt{3}d$．當(dāng)桶內(nèi)無液體時(shí)，用一細(xì)束單色光從某點(diǎn)A沿桶口邊緣恰好照射到桶底邊緣上的某點(diǎn)B．當(dāng)桶內(nèi)液體的深度等于桶高的一半時(shí)，仍然從A點(diǎn)沿AB方向照射，恰好照射到桶底上的C點(diǎn)．C、B兩點(diǎn)相距$\frac{{\sqrt{3}d}}{3}$，光在真空中的速度c=3.0×10⁸m/s．求：
（i）液體的折射率n；
（ii）光在液體中傳播的速度v．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角和折射角，結(jié)合折射定律求出液體的折射率．
（ii）根據(jù)公式v=$\frac{c}{n}$求出光在液體中的傳播速度v．

解答 解：（i）據(jù)題意，其光路如圖所示．設(shè)入射角為i，折射角為r，由幾何知識(shí)有：
tani=$\frac{\sqrt{3}d}bq483qz$=$\sqrt{3}$，
則有：i=60°
又 BN′=ON′tan60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d
tanr=$\frac{CN′}{ON′}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}d}{6}}{\fracedudf2z{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：r=30°
故折射率為：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
（ii）光在液體中傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$≈1.7×10⁸m/s
答：（i）液體的折射率n是$\sqrt{3}$；
（ii）光在液體中傳播的速度v是1.7×10⁸m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系確定入射角和折射角，通過折射定律進(jìn)行解決．