Question

11．在滑雪運(yùn)動(dòng)中，假設(shè)滑雪者的速度超過v₀=4m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)由μ₁=0.25變?yōu)棣?SUB>2=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處于靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，A、B間距離L=20m，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）動(dòng)摩擦因數(shù)第一次發(fā)生變化前滑雪者運(yùn)動(dòng)的距離s₁；
（2）滑雪者到達(dá)B處的速度v_B；
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距離S_BC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25時(shí)的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)第一次發(fā)生變化前滑雪者運(yùn)動(dòng)的距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)為0.125時(shí)的加速度，根據(jù)速度位移公式求出到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（3）滑雪者在水平面運(yùn)行時(shí)，分兩階段，第一階段速度大于4m/s時(shí)，第二階段速度小于4m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距離．

解答 解：（1）在沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律可得：ma₁=mg sin37°-μ₁mg cos37°，
可解得a₁=4 m/s²
由位移速度關(guān)系可得：s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{16}{2×4}m$=2m，
所以s₁=2m；                                
（2）滑雪者在斜面上以μ₂=0.125滑行的距離為：s₂=L₂-s₁=18m，
根據(jù)牛頓第二定律可得：ma₂=mg sin37°-μ₂mg cos37°，
解得此過程的加速度大小為：a₂=5 m/s²
由位移速度關(guān)系可得v_B²=v₀²+2 a₂ s₂，
解得達(dá)到B點(diǎn)的速度為：v_B=14 m/s                     
（3）滑雪者在水平雪地上滑行時(shí)
第一階段動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.125，其加速度a₁′=μ₂g=1.25 m/s²，
由位移速度關(guān)系可得滑行的位移：s₁′=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a′}_{1}}$，
可解得s₁′=72m                             
第二階段為動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，此過程的加速度：a₂′=μ₁g=2.5 m/s²，
由位移速度關(guān)系可得其位移：s₂′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a{′}_{2}}$=$\frac{16}{2×2.5}$m，
可解得s₂′=3.2m                                
在BC段的總位移：s_BC=s₁′+s₂′=72m+3.2m=75.2m．
答：（1）動(dòng)摩擦因數(shù)第一次發(fā)生變化前滑雪者運(yùn)動(dòng)的距離為2m．
（2）滑雪者到達(dá)B處的速度為14m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距離為75.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．