Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的斜面長(zhǎng)l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O點(diǎn)將一小球以v0＝3 m/s的速度水平拋出，與此同時(shí)由靜止釋放斜面頂端的滑塊，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球恰好能夠以垂直于斜面的速度在斜面P點(diǎn)處擊中滑塊。（小球和滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取9.8 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：

(1)拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度；

(2)滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

Answer 1

【答案】(1)1.7 m；(2)0.125

【解析】

(1)設(shè)小球擊中滑塊時(shí)的速度為v，豎直速度為vy，如圖所示

由幾何關(guān)系得

設(shè)小球下落的時(shí)間為t，豎直位移為y，水平位移為x，

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

vy＝gt

x＝v0t

設(shè)拋出點(diǎn)到斜面底端的高度為h，由幾何關(guān)系得

h＝y＋xtan37°

聯(lián)立解得

h＝1.7 m

(2)設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，滑塊的位移為s，由幾何關(guān)系得

設(shè)滑塊的加速度為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得

mgsin37°－μmgcos37°＝ma

聯(lián)立解得

μ＝0.125.