Question

13．在坐標系的第一象限內(nèi)有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體如圖放置，其半徑為R，圓心在O點，一光源發(fā)出的單色光始終垂直y軸射入玻璃體，已知玻璃體的折射率n=$\sqrt{2}$，該光源從與P點（四分之一圓周的柱狀玻璃體的最高點）等高處自由下落（重力加速度為g），當單色光源在R＞y＞0范圍內(nèi)運動時，則：
（1）經(jīng)過多長時間單色光可從圓弧面射出？
（2）在x軸上的玻璃體外部，單色光不能照射的范圍（不考慮經(jīng)玻璃體全反射后的情況）有哪些？

Answer 1

分析 （1）當單色光射到圓弧面上的入射角等于臨界角時，剛好發(fā)生全反射，此后單色光可從圓弧面射出．根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C．由幾何知識求出單色光下移的距離，再根據(jù)自由落體運動的規(guī)律求解時間．
（2）當單色光射到圓弧面上的入射角等于臨界角時，折射角等于90°，由幾何關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）如圖N點，當單色光射到圓弧面上的入射角等于臨界角時，
此后單色光可從圓弧面射出，此時入射角滿足：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
即得：C=45°
單色光下移的距離為：h=R-RcosC=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）R
單色光移動的時間滿足：h=$\frac{1}{2}$gt²；
解得：t=$\sqrt{\frac{（2-\sqrt{2}）R}{g}}$．
（2）當單色光射到圓弧面上的入射角等于臨界角時，折射角等于90°．
根據(jù)幾何關(guān)系，有OQ=R
NQ間無光照射，因此NQ的長度為：l=（$\sqrt{2}$-1）R．
答：（1）經(jīng)過$\sqrt{\frac{（2-\sqrt{2}）R}{g}}$時間單色光可從圓弧面射出．
（2）在x軸上的玻璃體外部，NQ間無光照射，NQ的長度為（$\sqrt{2}$-1）R．

點評 本題關(guān)鍵要掌握全反射的條件和和臨界角公式，能熟練運用幾何知識解決物理問題．要規(guī)范作出光路圖，有利于正確解答．