Question

13．質(zhì)量為的m=1Kg、長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的木板放在光滑的水平面上，右端到豎直檔板的距離L=0.08m．現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的滑塊以v₀=3m/s的水平速度從板的左端滑上木板，滑塊與木板間的摩擦系數(shù)為μ=0.1，滑塊與檔板始終未碰撞．木板與檔板碰后速度大小不變，方向相反．（碰撞時(shí)間極短，忽略不計(jì)）則木板碰撞3次后木板與滑塊已達(dá)到共同速度；木板與檔板共碰4次，滑塊在木板上發(fā)生相對(duì)的時(shí)間是3s，相對(duì)滑動(dòng)距離是4.5m．

Answer 1

分析 當(dāng)長(zhǎng)木板反彈后，滑塊繼續(xù)勻減速前進(jìn)，長(zhǎng)木板向左勻減速運(yùn)動(dòng)，一直回到原來(lái)位置才靜止；之后長(zhǎng)木板再次向右加速運(yùn)動(dòng)，滑塊還是勻減速運(yùn)動(dòng)；長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)具有重復(fù)性，由于木板長(zhǎng)度可保證滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與墻接觸，故直到兩者速度相同，一起與墻壁碰撞后反彈；之后長(zhǎng)木板向左減速，滑塊向右減速，兩者速度一起減為零．通過(guò)分析兩者的速度關(guān)系，運(yùn)用歸納法求解．

解答 解：滑塊滑上木板后，在摩擦力作用下，木板從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)木板加速度為a（因滑塊與木板的質(zhì)量都為m，所以兩者的加速度大小相等），經(jīng)歷時(shí)間T后與墻第一次碰撞．碰撞時(shí)的速度為v₁，則對(duì)長(zhǎng)木板，由牛頓第二定律得：μmg=ma    …①
由位移公式有：L=$\frac{1}{2}$aT₂…②
又有：v₁=at…③
聯(lián)立①②③解得：a=1m/s²，T=0.4s，v₁=0.4m/s…④
在滑塊與木板兩者達(dá)到共同速度前，在每?jī)纱闻鲎仓�間，木板受到滑塊對(duì)它的摩擦力作用而做加速度恒定的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因而木板與墻相碰后將返回至初態(tài)，所用時(shí)間也為T(mén)．即為兩次碰撞之間的時(shí)間間隔為2T
第一次碰撞時(shí)，滑塊的速度為：v_物1=v₀-aT=3-1×0.4=2.6m/s
第二次碰撞時(shí)，滑塊的速度為：v_物2=v₀-3aT=3-3×1×0.4=1.8m/s
第三次碰撞時(shí)，滑塊的速度為：v_物3=v₀-5aT=3-5×1×0.4=1.0m/s
當(dāng)木板完成第三次碰撞后運(yùn)動(dòng)到做最左端時(shí)，滑塊的速度為：v_物4=v₀-6aT=3-6×1×0.4=0.6m/s
因木板與滑塊的質(zhì)量相同，選向右的方向?yàn)檎�，在此后向右運(yùn)動(dòng)至再次碰撞前的過(guò)程中，動(dòng)量守恒，有：mv_物4=2mv_共，
代入數(shù)據(jù)解得：v_共=0.3m/s
此過(guò)程中，木板的位移為：x=$\frac{{v}_{共}^{2}}{2a}$=$\frac{0．{3}^{2}}{2×1}$=0.045m＜0.08m
所以木板碰撞 3次后木板與滑塊已達(dá)到共同速度；
滑塊與木板速度相同后繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，會(huì)再次與擋板相碰，木板會(huì)以0.3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，直至與滑塊同時(shí)速度為零，所以木板與檔板共碰4次．
由以上分析可知，滑塊一直向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至與木板速度同時(shí)為零，所以滑塊在木板上發(fā)生相對(duì)的時(shí)間為：
t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{3}{1}s$=3s
整個(gè)過(guò)程中，機(jī)械能的損失為摩擦生熱，有能量的轉(zhuǎn)化與守恒有：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=μmgl
代入數(shù)據(jù)解得：l=4.5m
故答案為：3，4，3，4.5．

點(diǎn)評(píng) 解答該題的關(guān)鍵是一定要理清木板及滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，注意隱含條件的挖掘，即為“在滑塊與木板兩者達(dá)到共同速度前，在每?jī)纱闻鲎仓�間，木板受到滑塊對(duì)它的摩擦力作用而做加速度恒定的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因而木板與墻相碰后將返回至初態(tài)，所用時(shí)間也為T(mén)．”，這點(diǎn)是解題的一個(gè)關(guān)鍵．同時(shí)要注意數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用．
該題還可以求一下，木板最終會(huì)停在哪個(gè)位置．