Question

4．若已知地球的質(zhì)量為M，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，請用兩種方式推算第一宇宙速度．
（1）重力提供向心力
（2）萬有引力提供向心力．

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，根據(jù)引力等于向心力，重力提供向心力，列式求解

解答 解：（1）因為第一宇宙速度就是物體在地球表面圍繞地球做勻速圓周運動的線速度，重力提供向心力：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 
得：v=$\sqrt{gR}$
（2）因為第一宇宙速度就是物體在地球表面圍繞地球做勻速圓周運動的線速度，此時，地球?qū)λ�的引力充當它做圓周運動的向心力，有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
答：（1）地球表面的第一宇宙速度為$\sqrt{gR}$
（2）地球表面的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$

點評 住衛(wèi)星所受的萬有引力等于向心力這個關(guān)系即可列式求解！向心力公式根據(jù)需要合理選擇