Question

17．如圖所示，用一塊長L₁=1.0m的木板在墻和桌面間架設斜面，桌子高H=0.8m，長L₂=1.5m，斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60°間調節(jié)后固定，將質量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數μ₁=0.05，物塊與桌面間的動摩擦因數為μ₂，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失（重力加速度取g=10m/s²，最大靜止摩擦力等于滑動摩擦力）
（1）求θ角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑（用正切值表示）
（2）當θ角增大到37°時，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數μ₂（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）繼續(xù)增大θ角，發(fā)現θ增大到某值時物塊落地點與墻面的距離最大，求此時的角度值以及最大距離．

Answer 1

分析 （1）要使物體下滑重力的分力應大于摩擦力，列出不等式即可求解夾角的正切值；
（2）對下滑過程由動能定理進行分析，則可求得動摩擦因數；
（3）根據動能定理及幾何知識求出離開桌面的最大速度，物體離開桌面后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可求得最大距離．

解答 解：（1）為使小物塊下滑$mgsinθ≥{μ}_{1}^{\;}mgcosθ$
θ滿足的條件tanθ≥0.05
（2）克服摩擦力做功${W}_{f}^{\;}={μ}_{1}^{\;}mg{L}_{1}^{\;}cosθ+{μ}_{2}^{\;}mg（{L}_{2}^{\;}-{L}_{1}^{\;}cosθ）$
由動能定理得：$mg{L}_{1}^{\;}sinθ-{W}_{f}^{\;}=0$
代入數據得${μ}_{2}^{\;}=0.8$
（3）由動能定理可得$mg{L}_{1}^{\;}sinθ-{W}_{f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
代入數據化簡得：$v=\sqrt{20sinθ+15cosθ-24}$
$f=20sinθ+15cosθ=\sqrt{2{0}_{\;}^{2}+1{5}_{\;}^{2}}sin（θ+α）$，其中$tanα=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$，即α=37°
當θ=53°時，f最大，${f}_{max}^{\;}=25$，${v}_{max}^{\;}=1m/s$
離開桌面做平拋運動$H=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得t=0.4s
${x}_{1}^{\;}={v}_{max}^{\;}t=0.4m$
${x}_{m}^{\;}={x}_{1}^{\;}+{L}_{2}^{\;}=1.9m$
答：（1）θ角增大到tanθ≥0.05時，物塊能從斜面開始下滑（用正切值表示）
（2）當θ角增大到37°時，物塊恰能停在桌面邊緣，物塊與桌面間的動摩擦因數${μ}_{2}^{\;}$為0.8
（3）繼續(xù)增大θ角，發(fā)現θ增大到某值時物塊落地點與墻面的距離最大，此時的角度值53°以及最大距離1.9m．

點評 本題考查動能定理及平拋運動的規(guī)律，要注意正確分析過程及受力，注意摩擦力的功應分兩段進行求解；同時掌握平拋運動的解決方法．