Question

【題目】如圖所示，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA，將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能自O(shè)點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好通過(guò)A點(diǎn)．使此小球帶電，電荷量為q(q>0)，同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與△OAB所在平面平行．現(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過(guò)了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍；若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，恰好通過(guò)B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的6倍，重力加速度大小為g.求：

(1)無(wú)電場(chǎng)時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．

Answer 1

【答案】(1) (2) 電場(chǎng)方向與豎直向下的方向的夾角為30°

【解析】(1)設(shè)小球的初速度為v0，初動(dòng)能為Ek0，從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為t，令OA＝d，則OB＝d，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

dsin 60°＝v0t ①

dcos 60°＝gt2 ②

又有Ek0＝ ③

由①②③式得

Ek0＝mgd ④

設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為EkA，則

EkA＝Ek0＋mgd ⑤

由④⑤式得＝. ⑥

(2)加電場(chǎng)后，小球從O點(diǎn)到A點(diǎn)和B點(diǎn)，高度分別降低了和，設(shè)電勢(shì)能分別減小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得

ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0 ⑦

ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0 ⑧

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任一直線(xiàn)，電勢(shì)的降落是均勻的．設(shè)直線(xiàn)OB上的M點(diǎn)與A點(diǎn)等電勢(shì)，M與O點(diǎn)的距離為x，如圖，則有＝ ⑨

解得x＝d，MA為等勢(shì)線(xiàn)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向必與其垂線(xiàn)OC方向平行．設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與豎直向下的方向的夾角為α，由幾何關(guān)系可得α＝30°.

即電場(chǎng)強(qiáng)度方向與豎直向下的方向的夾角為30°

設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，有

qEdcos 30°＝ΔEpA

由④⑦式得

E＝.