Question

5．如圖所示，質(zhì)量m_A=4.0kg的木扳A放在光滑水平面上，木板右端放著質(zhì)量m_B=2.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)）它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板A突然受到水平向右的12N•s的瞬時(shí)沖量I作用開始運(yùn)動(dòng)，小物塊B恰好不滑離木板．已知A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，取g=10m/s²．求
（1）瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板A的速度v₀；
（2）木板的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）對(duì)沖量作用于A的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理求出瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板A的速度．
（2）木板獲得速度后，B在木板A上滑行，A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，B恰好不滑離木板時(shí)，速度相同，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出木板的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)水平向右為正方向，對(duì)木板A，由動(dòng)量定理得：I=m_Av₀
代入數(shù)據(jù)得：v₀ =3m/s；
（2）木板獲得速度后，B在木板A上滑行，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向．
B恰好不滑離木板時(shí)，兩者速度相同，設(shè)共同速度為v．
由動(dòng)量守恒定律得：m_Av₀=（m_A+m_B）v
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²+μm_BgL，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，L=0.75m；
答：
（1）瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板A的速度v₀為3m/s．
（2）木板的長(zhǎng)度L為0.75m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求木板的速度、木板的長(zhǎng)度問(wèn)題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律可以解題．要注意摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．