Question

20．如圖（a）所示，“”型木塊放在光滑水平地面上，木塊的水平表面AB粗糙，與水平面夾角θ=37°的表面BC光滑．木塊右側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個力傳感器，當力傳感器受壓時，其示數(shù)為正值；當力傳感器被拉時，其示數(shù)為負值．一個可視為質(zhì)點的滑塊從C點由靜止開始下滑，運動過程中，傳感器記錄到的力和時間的關系如圖（b）所示．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．）求：
（1）斜面BC的長度L；
（2）滑塊的質(zhì)量m；
（3）滑塊經(jīng)過A點時速度的大小v_A．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，結(jié)合位移時間公式求出斜面的長度．
（2）將物體對斜面的壓力分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力等于傳感器的示數(shù)，在水平面上運動時，摩擦力的大小等于傳感器的示數(shù)，結(jié)合受力，得出滑塊的質(zhì)量
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在水平面上的加速度，根據(jù)速度公式求A點速度；

解答 解：（1）分析滑塊受力，由牛頓第二定律得：
a₁=gsinθ=6m/s²
通過圖象可知滑塊在斜面上運動時間為：t₁=1s
由運動學公式得：L=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=3m
（2）滑塊對斜面的壓力為：N₁′=mgcosθ
木板對傳感器的壓力為：F₁=N₁′sinθ
由圖象可知：F₁=12N
解得：m=2.5kg
（3）滑塊滑到B點的速度為：v₁=a₁t₁=6m/s
由圖象可知：f₁=5N，t₂=2s
a₂=$\frac{f}{m}$=2m/s² 
v_A=v₀-a₂t₂
v_A=2m/s
答：（1）斜面BC的長度L為3m；
（2）滑塊的質(zhì)量m為2.5kg；
（3）滑塊經(jīng)過A點時速度的大小${v}_{A}^{\;}$為2m/s．

點評 本題考查牛頓第二定律、運動學公式的綜合，知道物體對斜面壓力在水平方向的分力和物體對水平面的摩擦力等于傳感器的示數(shù)是解決本題的關鍵．