Question

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P_m=60 kW，汽車質(zhì)量為m=5 t，運(yùn)動(dòng)時(shí)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1.求：

（1）汽車所能達(dá)到的最大速度v_m；

（2）若汽車以A=0.5 m/s²?的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).這一過程能維持多長時(shí)間？（取g=10 m/s²）

（3）當(dāng)速度v₁=4 m/s時(shí)，汽車的加速度A₁ 是多大？功率P₁是多大？

（4）當(dāng)速度v₂=10 m/s時(shí)，汽車的加速度A₂是多大？功率P₂是多大？

Answer 1

解析：分析汽車勻加速運(yùn)動(dòng)物理過程，理解P與F之間的變化關(guān)系，是本題的難點(diǎn).當(dāng)汽車加速度為零時(shí)，速度增至最大，此時(shí)所受合力為零；當(dāng)汽車功率還沒有達(dá)到額定功率時(shí)，汽車維持勻加速運(yùn)動(dòng)，實(shí)際功率隨速度增大而增大；當(dāng)汽車實(shí)際功率達(dá)到額定功率以后，隨著速度的增大，汽車牽引力不斷減小，汽車做變加速運(yùn)動(dòng)，直到最終勻速運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)汽車達(dá)最大速度v_m時(shí)，A=0，牽引力F等于阻力F，F=μmg

由P_m=Fv_m得最大速度大小為：.

（2）汽車從靜止開始勻加速啟動(dòng)，牽引力F恒定且由F-F=ma

得：F=F+ma =μmg+ma.

由于速度不斷增大，因此發(fā)動(dòng)機(jī)功率P也不斷增大（因P=Fv∝v），當(dāng)功率增至額定功率P_m時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，其勻速運(yùn)動(dòng)階段的最大速度為：

故可知加速運(yùn)動(dòng)維持的時(shí)間為.

（3）由于速度v₁=4 m/s＜v′，因此汽車仍處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，故加速度A₁=A=0.5 ?m/s²，功率：P₁=Fv₁=（F+ma）v₁=（0.1×5×10³×10+5×10³×0.5）×4W=3×10⁴ W.

（4）由于速度v₂=10 m/s＞v′，且v₂＜v_m，因此汽車做變加速運(yùn)動(dòng)，其功率P₂=P_m=60 ?kW.

由P₂=F₂v₂得牽引力

加速度.