Question

如圖所示，兩互相平行的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ放在豎直平面內(nèi)，相距為L=0. 4 m，左端接平行板電容器，板間距離為d=0. 2 m，右端接滑動(dòng)變阻器R（R的最大阻值為2Ω，整個(gè)空間有水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=10 T，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面。導(dǎo)體棒CD與導(dǎo)軌接觸良好，棒的電阻為r=1Ω，其他電阻及摩擦均不計(jì)，現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒施加與導(dǎo)軌平行的大小為F=2 N的恒力作用，使棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，取。求：

（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器R接入電路的阻值最大時(shí)，拉力的最大功率是多大？

（2）當(dāng)滑動(dòng)觸頭在滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)且導(dǎo)體棒處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，一帶電小球從平行板電容器左側(cè)沿兩極板的正中間入射，在兩極板間恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)滑動(dòng)觸頭在滑動(dòng)變阻器最下端且導(dǎo)體棒處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，該帶電小球以同樣的方式和速度入射，在兩極板間恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求圓周的半徑是多大？

Answer 1

（1）0. 75 W

（2）軌道的半徑為m。

解析:

（1）導(dǎo)體棒CD在F作用下向左做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，在棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

由閉合電路的歐姆定律得導(dǎo)體棒CD中的電流為

當(dāng)導(dǎo)體棒CD處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，CD棒所受合外力為零，此時(shí)拉力F的功率最大，即有

此時(shí)拉力F的功率為

解得

代入數(shù)值解得P=0. 75 W

（2）當(dāng)滑動(dòng)觸頭在滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí)，=1Ω，且導(dǎo)體棒CD處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)有，得CD棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

此時(shí)電容器兩極板間的電壓為

帶電小球受到平衡力作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平速度為，則有

當(dāng)滑動(dòng)觸頭在滑動(dòng)變阻器的最下端時(shí)，=2Ω，且

當(dāng)導(dǎo)體棒CD再次處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，有得

CD棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

此時(shí)電容器兩極板間的電壓為

由于帶電小球恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有：

聯(lián)立方程組得軌道的半徑為m。