Question

A、B兩輛小汽車（均可視為質點）在一條平直的公路上同向行駛，當B車在A車前方40m處時開始計時，此時B車的速度為V₁=4m/s，A車的速度為V₂=2m/s，從此時開始B車做加速度為a₁=2m/s²的勻加速直線運動，A車則先勻加速一段時間后加速度突變?yōu)?，再經過一段時間，在 t=12s時A車追上B車，且追上時二者速度相等．求：
（1）A車加速階段的加速度a₂是多大？
（2）在A車追上B車前兩車的最大距離△X_m是多少？

Answer 1

分析：（1）B車做加速度為a₁=2m/s²的勻加速直線運動，A車先勻加速運動，后做勻速運動，根據位移時間公式求出B在12s內的位移，設A車勻加速運動的時間為t₁，則勻速運動的時間為t-t₁，根據位移時間公式求出A車在t=12s內的位移，根據位移關系即可求解；
（2）當兩車速度相等時，兩車間的距離最大．根據速度相等條件求出時間，分別求出兩車的位移，兩者之差等于它們間的距離．

解答：解：（1）B在12s內的位移x1=v1t+

1

2

a1t2=4×12+

2

2

×144=192m，
A車勻速運動時的速度v=v₁+a₁t=4+2×12=28m/s
設A車勻加速運動的時間為t₁，則勻速運動的時間為t-t₁，則A車在t=12s內的位移是
x2=

v2+v

2

 t1+v(t-t1)
A追上B車時有：x₂-x₁=40m
聯立以上各式得：t₁=8s
A車加速階段的加速度a2=

v-v2

t1

=

28-2

8

=3.25m/s2
（2）A追上B之前，當兩車速度相等時，兩者距離最大，
由v₁+a₁t₂=v₂+a₂t₂
解得：t₂=1.6s
因此A追上B車前兩車的最大位移為△xm=v1t2+

1

2

 a1t22-(v2 t2+

1

2

 a2 t22)+40m=41.6m
答：（1）A車加速階段的加速度a₂為3.25m/s²；
（2）在A車追上B車前兩車的最大距離△X_m是41.6m．

點評：本題是追及問題，在分別研究兩車運動的基礎上，關鍵是研究兩者之間的關系，通常有位移關系、速度關系、時間關系．