7.如圖所示,半徑為R的光滑圓周軌道AB固定在豎直平面內(nèi),O為圓心,OA與水平方向的夾角為 30°,OB 在豎直方向.一個可視為質(zhì)點的小球從 O 點正上方某處以某一水平初速度向右拋出,小球恰好能無碰撞地從 A 點進入圓軌道內(nèi)側(cè),此后沿圓軌道運動到達 B 點.已知重力加速度為 g,求:
(1)小球初速度的大;
(2)小球運動到 B 點時對圓軌道壓力的大。

分析 (1)小球在空中做平拋運動,根據(jù)運動的合成和分解規(guī)律,分別分析水平和豎直方向上的規(guī)律,再根據(jù)小球無碰撞進入圓軌道可明確小球的速度方向,聯(lián)立即可求得小球的初速度;
(2)小球在空中運動過程中機械能守恒,根據(jù)機械能守恒定律可明確小球落到B點時的速度,再根據(jù)向心力公式即可分析支持力大小,再由牛頓第三定律可求得壓力大。

解答 解:(1)設小球的初速度為v0,飛行時間為t,則在水平方向上有:
Rcos30°=v0t
在豎直方向上有:y=$\frac{1}{2}$gt2
vy=gt
由于小球運動到A點時與軌道無碰撞,故:

tan30°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{Y}}$
聯(lián)立以上各式解得:
v0=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
y=$\frac{3R}{4}$
(2)拋出點距軌道最低點的高度
h=R+Rsin30°+y
設小球運動到最低點B的速度為v,對圓軌道的壓力為F,根據(jù)機械能守恒有:
mgh+$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv2
根據(jù)牛頓運動定律有:
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得:F=6mg
由牛頓第三定律可知,壓力大小為6mg.
答:(1)小球初速度的大小為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$;(2)小球運動到 B 點時對圓軌道壓力的大小為6mg.

點評 本題考查向心力以及機械能守恒定律的應用,要注意明確物理過程,注意隱含條件,明確小球無碰撞地進入圓軌道即告訴了平拋運動的末速度方向;同時正確利用機械能守恒定律和向心力公式進行分析求解即可.

練習冊系列答案
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17.下列關于質(zhì)點的說法中正確的是( 。
A.質(zhì)量很大的物體不可以看作質(zhì)點
B.只有體積很小的物體才能看作質(zhì)點
C.研究地球繞太陽公轉(zhuǎn)時可以將地球看作質(zhì)點
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A.A球的速度一定大于B球的速度
B.A球的動能一定大于B球的動能
C.A球所受繩的拉力一定小于B球所受繩的拉力
D.A球的向心加速度一定大于B球的向心加速度

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2.核電站中采用反應堆使重核裂變,將釋放出的巨大能量轉(zhuǎn)換成電能.反應堆中一種可能的核反應方程式是${\;}_{92}^{235}$ U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{60}^{143}$Nd+${\;}_{40}^{90}$Zr+x+y,設U核質(zhì)量為m1,中子質(zhì)量為m2,Nd核質(zhì)量為m3,Zr核質(zhì)量為 m4,x質(zhì)量為 m5,y質(zhì)量為 m6,那么,在所給的核反應中( 。
A.x 可能是3${\;}_{1}^{1}$H,y 可能是11${\;}_{-1}^{0}$e
B.x 可能是3${\;}_{0}^{1}$n,y 可能是8-${\;}_{1}^{0}$e
C.釋放的核能為(m1+m2-m3-m4-m5-m6)c2
D.釋放的核能為(m3+m4+m5+m6-m1-m2)c2

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12.如圖所示,平行板電容器與電動勢為E′的直流電源(內(nèi)阻不計)連接,下極板接地,靜電計所帶電荷量很少,可被忽略.一帶負電油滴被固定于電容器中的P點.現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向下平移一小段距離,則下列說法正確的是(  )
A.平行板電容器的電容將變小
B.帶電油滴的電勢能將減少
C.靜電計指針張角變小
D.若將上極板與電源正極斷開后再將下極板左移一小段距離,則帶電油滴所受電場力不變

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19.從塔頂以相同速率拋出A、B、C三個小球,A球豎直上拋,B球平拋,C球豎直下拋.另有D球從塔頂起自由下落,四個小球質(zhì)量相同,落到同一水平面上.不計空氣阻力,則下列說法中正確的是( 。
A.落地時動能相同的小球是A、B、C
B.落地時動量相同的小球是A、B、C
C.從離開塔頂?shù)铰涞剡^程中,重力的沖量相同的小球是B、D
D.從離開塔頂?shù)铰涞剡^程中,動能變化量相同的小球是A、B、C
E.從離開塔頂?shù)铰涞剡^程中,動量變化量相同的小球是B、D

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16.如圖所示是一物體做直線運動的v-t圖象,下列說法錯誤的是( 。
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(1)質(zhì)量為m的運動員(可視為質(zhì)點) 滑到底端時的速度大;
(2)質(zhì)量為m的運動員(可視為質(zhì)點)在水平雪道上的什么區(qū)域離開雪輪胎才能闖關成功.

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