Question

（2010?德州一模）如圖所示，一個(gè)截面為直角三角形的三棱鏡，∠A=30°，∠C=90°．三棱鏡材料的折射率n=

3

．一條與BC面成θ=30°角的光線射向BC面，經(jīng)過AC邊一次反射后從AB邊射出．（c=3.0×10⁸ m/s）
①求光在三棱鏡中的傳播速度；
②求從AB邊射出光線與AB邊的夾角．

Answer 1

分析：根據(jù)v=

c

n

求出光在三棱鏡中的傳播速度．求出光在介質(zhì)中發(fā)生全反射的臨界角，結(jié)合幾何關(guān)系，運(yùn)用折射定律求出從AB邊射出光線與AB邊的夾角．

解答：解：（1）光在三棱鏡中的傳播速度v=

c

n

=

3×108

3

=1.73×108m/s．
（2）根據(jù)折射定律得，

sin(90°-θ)

sinα

=n，解得光在BC面上折射角為30°．根據(jù)幾何關(guān)系得，光在AC面上的入射角為60°．
因?yàn)閟inC=

1

n

=

3

3

，因?yàn)閟in60°＞sinC，所以光在AC面上發(fā)生全反射，根據(jù)幾何關(guān)系知光在AB面上的入射角為30°
根據(jù)

sinβ

sin30°

=n，解得β=60°，則光從AB邊的出射光線與AB邊的夾角為30°．
答：（1）光在三棱鏡中的傳播速度為1.73×10⁸m/s．
（2）從AB邊射出光線與AB邊的夾角為30°．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是滑出光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．