Question

11．“離子發(fā)動機”是一種新型的宇宙飛船用的發(fā)動機，其原理是設(shè)法使探測器內(nèi)攜帶的惰性氣體氙（Xe）的中性原子變?yōu)橐粌r離子，然后用電場加速這些氙離子使其從探測器尾部高速噴出，利用反沖使探測器得到推動力．由于單位時間內(nèi)噴出的氣體離子質(zhì)量很小，飛船得到的加速度很小，但經(jīng)過很長時間的加速，同樣可以得到很大的速度．美國1998年發(fā)射的“探空一號”探測器使用了“離子發(fā)動機”技術(shù)．已知“探空一號”離子發(fā)動機向外噴射氙離子的等效電流大小為I=0.64A，氙離子的比荷（電荷量與質(zhì)量之比）k=7.2×10⁵C/kg，氣體離子被噴出時的速度為v=3.0×10⁴m/s，求：
（1）“探空一號”離子發(fā)動機的功率為多大？
（2）探測器得到的推動力F是多大？
（3）探測器的目的地是博雷利彗星，計劃飛行3年才能到達，試估算“探空一號”所需攜帶的氙的質(zhì)量；
（4）你認為為什么要選用氙？請說出一個理由．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求出粒子動能與電壓之間的關(guān)系，然后由電功率的表達式P=UI即可求出；
（2）根據(jù)動量定理列式；根據(jù)電流強度的表達式列式；最后聯(lián)立求解；
（3）先求解測器每秒發(fā)射的氙離子的質(zhì)量，再求解探測器來回至少需帶多少氙；
（4））①氙是惰性氣體，性質(zhì)穩(wěn)定，比較安全；②氙的相對原子質(zhì)量較大，在同樣電壓加速下得到的離子的動量較大；③沒有天然放射性，使用安全；④在常溫下是氣態(tài)，便于貯存和傳輸．

解答 解：（1）設(shè)加速粒子的電壓為U，粒子被加速的過程：
$eU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：U=$\frac{m{v}^{2}}{2e}=\frac{{v}^{2}}{2k}$
發(fā)動機的功率：P=UI=I$•\frac{{v}^{2}}{2k}$
代入數(shù)據(jù)得：P=400W
（2）根據(jù)動量定理F•△t=△p=△mv．
而：I=$\frac{△q}{△t}$
所以：F=$\frac{Iv}{k}$
代入數(shù)據(jù)得：F=0.027 N．
（3）探測器每秒發(fā)射的氙離子的質(zhì)量為：$\frac{△m}{t}$=$\frac{Im}{e}$    
探測器來回3年，需發(fā)射氙的總質(zhì)量：$△m=\frac{△q}{k}=\frac{I△t}{k}=82kg$ 
（4）①氙是惰性氣體，性質(zhì)穩(wěn)定，比較安全；②氙的相對原子質(zhì)量較大，在同樣電壓加速下得到的離子的動量較大；③沒有天然放射性，使用安全；④在常溫下是氣態(tài)，便于貯存和傳輸．
答：（1）“探空一號”離子發(fā)動機的功率為400W；
（2）探測器得到的推動力F是0.027kg；
（3）探測器的目的地是博雷利彗星，計劃飛行3年才能到達，估算“探空一號”所需攜帶的氙的質(zhì)量為82kg；
（4）你選用氙的理由：①氙是惰性氣體，性質(zhì)穩(wěn)定，比較安全；②氙的相對原子質(zhì)量較大，在同樣電壓加速下得到的離子的動量較大，速度較小；③沒有天然放射性，使用安全；④在常溫下是氣態(tài)，便于貯存和傳輸．

點評 本題關(guān)鍵是明確探測器是利用反沖原理工作的，確定時間△t后，以△t時間內(nèi)的氣體為研究對象運用動量定理分析求解．