Question

俄羅斯“和平號”空間站在人類航天史上寫下了輝煌的篇章，因不能保障其繼續(xù)運(yùn)行，3月20號左右將墜入太平洋．設(shè)空間站的總質(zhì)量為m，在離地面高度為h的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動?墜落時(shí)地面指揮系統(tǒng)使空間站在極短時(shí)間內(nèi)向前噴出部分高速氣體，使其速度瞬間變小，在萬有引力作用下下墜．設(shè)噴出氣體的質(zhì)量為

1

100

m，噴出速度為空間站原來速度的37倍，墜入過程中外力對空間站做功為W．求：
（1）空間站做圓周運(yùn)動時(shí)的線速度．
（2）空間站落到太平洋表面時(shí)的速度．
設(shè)地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)空間站做圓周運(yùn)動的向心力有萬有引力提供列式，再結(jié)合重力加速度表達(dá)式列式后聯(lián)立求解；
（2）減速過程，根據(jù)動量守恒定律求解末速度；下降過程，根據(jù)動能定理列式；最后聯(lián)立求解；

解答：解：（1）設(shè)空間站做圓周運(yùn)動的速度為v₁，地球質(zhì)量為M．由牛頓第二定律得：
G

Mm

(h+R)2

=m

v 2 1

(R+h)

                  ①
地表重力加速度為g，則：

GM

R2

=g        ②
由①、②式得：v1=

gR2 (h+R)

            ③
（2）噴出氣體后空間站速度變?yōu)関₂，由動量守恒定律得：
mv1=(m-

m

100

)v2+

37

100

mv1           ④
設(shè)空間站落到太平洋表面時(shí)速度為v₃，
由動能定理得：

1

2

(

99m

100

)

v

2 3

-

1

2

(

99m

100

)

v

2 2

=W⑤
由③、④、⑤式得：?v3=

49gR2 121(R+h) + 200W 99m

答：（1）空間站做圓周運(yùn)動時(shí)的線速度為

gR2 (h+R)

．
（2）空間站落到太平洋表面時(shí)的速度為

49gR2 121(R+h) + 200W 99m

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵明確衛(wèi)星先做勻速圓周運(yùn)動，然后瞬間減速，最后加速下降，分三個(gè)過程選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律列式求解．