Question

如圖所示，一玩溜冰的小孩（可視作質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m=30 kg，他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離后平拋，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線(xiàn)從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線(xiàn)水平。已知圓弧半徑為R=1.0 m，對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°，平臺(tái)與AB連線(xiàn)的高度差為h=0.8 m。（計(jì)算中取g=10 m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）小孩平拋的初速度；

（2）小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力。

Answer 1

解：（1）由于小孩無(wú)碰撞進(jìn)入圓弧軌道，即小孩落到A點(diǎn)時(shí)速度方向沿A點(diǎn)切線(xiàn)方向，則tanα==tan53°

又由h=得t==0.4 s

而v_y=gt=4 m/s

聯(lián)立以上各式得v₀=3 m/s。

（2）設(shè)小孩到最低點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒，有

=mg［h+R(1-cos53°)］

在最低點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律，有F_N-mg=

代入數(shù)據(jù)解得F_N=1 290 N

由牛頓第三定律知小孩對(duì)軌道的壓力為1 290 N。