Question

某同學(xué)利用如圖1所示的電路測(cè)量電流表的內(nèi)電阻R_A．圖2中E為電源（內(nèi)阻不計(jì)），R₁為阻值較大的滑動(dòng)變阻器，R₂為電阻箱，A為電流表，S₁、S₂為開關(guān)．具體操作步驟如下：
a．將R₁的阻值調(diào)到最大，斷開S₂，閉合S₁，調(diào)節(jié)R₁，使電流表讀數(shù)等于其量程I₀；
b．保持R₁不變，將電阻箱R₂的阻值調(diào)到最大，閉合S₂，調(diào)節(jié)R₂，使電流表讀數(shù)等于I₀/2，讀出R₂的值，則R_A≈R₂．

（1）根據(jù)圖1所示的實(shí)物路在圖2的方框中畫出電路圖；
（2）真實(shí)值與測(cè)得值之差除以真實(shí)值叫做測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差．電流表內(nèi)阻的相對(duì)誤差|

RA-R2

RA

|與電源電動(dòng)勢(shì)E、電流表量程I₀及電流表內(nèi)阻R_A的關(guān)系為|

RA-R2

RA

|

 

；
（3）若I₀=10mA，電流表內(nèi)阻的真實(shí)值R_A=30Ω，要想使測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差不大于5%，電源電動(dòng)勢(shì)最小應(yīng)為

 

．

Answer 1

分析：（1）對(duì)照實(shí)物圖，明確電路的結(jié)構(gòu)，畫出電路圖．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟，根據(jù)閉合電路歐姆定律和電路的串并聯(lián)和電壓、電流之間的關(guān)系可以求出其表達(dá)式．
（3）帶入（2）中的表達(dá)式即可求出正確結(jié)果．

解答：解：（1）由實(shí)物圖看出，電阻箱與開關(guān)S₂串聯(lián)后與電流表并聯(lián)，再與R₁串聯(lián)，最后接到電源上，畫出電路圖如圖所示．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟a有：I₀=

E

R1+RA

…①
在步驟b中當(dāng)閉合K₂時(shí)，R_A和R₂并聯(lián)，所以有：R=

RAR2

RA+R2

…②
 

E

R1+R

?

R2

R2+RA

=

I0

2

… ③
聯(lián)立①②③可解得：

RA-R2

RA

=

I0RA

E

（3）要使相對(duì)誤差不小于5%，則有：

RA-R2

RA

=

I0RA

E

≤5%
又R_A=30Ω，I₀=10mA=0.01A
所以解得：E≥6v．故電源電動(dòng)勢(shì)最小應(yīng)為6V．
故答案為：（1）電路如圖所示．
（2）=

I0RA

E

．
（3）6V．

點(diǎn)評(píng)：本實(shí)驗(yàn)學(xué)生在討論相對(duì)誤差時(shí)容易出錯(cuò)，做題時(shí)注意實(shí)驗(yàn)步驟，根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟的提示，根據(jù)電路圖逐步列方程求解．