Question

【題目】如下圖所示的豎直平面內(nèi)，垂直x軸放置一長度為L的線狀電子源MN，可釋放初速度為零、質(zhì)量為m、電荷量為e的電子。在MN右側(cè)的三角形區(qū)域I內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場，頂角為θ且tanθ=。邊長為L的正方形區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，正方形左下角頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度均為E，在x軸下方有垂直坐標(biāo)平面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度B=的勻強(qiáng)磁場，下邊界上的P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為L。(重力加速度為g，電子重力不計(jì)且不計(jì)電子之間的相互作用力，結(jié)果可以用根式表示)

(1)若有一個(gè)電子經(jīng)過I、Ⅱ電場后恰好從(L，0)位置射出，求該電子在MN上出發(fā)點(diǎn)的縱坐標(biāo)y；

(2)求電子經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ電場后射出的位置橫坐標(biāo)的最大值；

(3)求電子從磁場下邊界射岀區(qū)域的橫坐標(biāo)范圍。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

（1）電子在電場Ⅰ區(qū)域做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求解出離電場的速度；粒子在Ⅱ區(qū)域做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程，從而求解該電子在MN上出發(fā)點(diǎn)的縱坐標(biāo)y；

（2）列出任意縱坐標(biāo)y發(fā)出的粒子不從電場Ⅱ的右側(cè)射出時(shí)橫坐標(biāo)的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)知識(shí)討論橫坐標(biāo)的最大值；

（3）找出電子恰好不從磁場下邊界射岀的臨界值，從而求解橫坐標(biāo)范圍。

（1）設(shè)從縱坐標(biāo)為y發(fā)出的電子，電場Ⅰ中加速長度為

根據(jù)動(dòng)能定理：

在電場Ⅱ區(qū)域：

聯(lián)立解得

（2）若電子不從電場Ⅱ的右側(cè)射出，則有任意縱坐標(biāo)y發(fā)出的粒子有：

該函數(shù)在 取得最大值： , ，假設(shè)成立；

（3）粒子從電場Ⅱ出射的速度

合速度

與x軸夾角為

根據(jù)牛頓第二定律：

解得

經(jīng)分析，能射出的最遠(yuǎn)點(diǎn)為從 出發(fā)的的電子，其半徑為r1=L，

該電子恰好不能從下邊界射出，其位置的橫坐標(biāo)為 ；

y等于L時(shí)，出射點(diǎn)的x坐標(biāo)最小，其半徑為 方向豎直向下；

其出射點(diǎn)

出射區(qū)域的橫坐標(biāo) ，

如圖所示：