Question

12．如圖甲所示，光滑的平行豎直金屬導軌AB、CD相距L，在A、C之間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間abcd矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面向外、長為5d的勻強磁場，磁感應強度為B，一質(zhì)量為m、電阻為r、長度也剛好為L的導體棒放在磁場下邊界ab上（與ab邊重合），現(xiàn)用一個豎直向上的力F拉導體棒，使它由靜止開始運動，導體棒剛要離開磁場時做勻速直線運動，導體棒與導軌始終垂直且保持良好接觸，導軌電阻不計，F(xiàn)隨導體棒與初始位置的距離x變化的情況如圖乙所示，已知重力加速度為g，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 導體棒離開磁場時速度大小為$\frac{2mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 導體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量為$\frac{5BLd}{R}$
• C． 離開磁場時導體棒兩端電壓為$\frac{2mgR}{BL}$
• D． 導體棒經(jīng)過磁場的過程中，電阻R產(chǎn)生焦耳熱為$\frac{9mgdR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}（R+r）}$

Answer 1

分析 根據(jù)安培力與速度的關系式和平衡條件結(jié)合求導體棒離開磁場時的速度大�。�根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R+r}$求通過電阻R的電荷量．根據(jù)歐姆定律求離開磁場時導體棒兩端電壓．根據(jù)功能關系求出電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、設導體棒離開磁場時速度大小為v．此時導體棒受到的安培力大小為：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$．由平衡條件得：F=F_安+mg
由圖2知：F=3mg，聯(lián)立解得：v=$\frac{2mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故A正確．
B、導體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量為：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{B•5dL}{R+r}$=$\frac{5BLd}{R+r}$．故B錯誤．
C、離開磁場時，由F=BIL+mg得：I=$\frac{2mg}{BL}$=$\frac{2mgR}{BL}$，導體棒兩端電壓為：U=IR=$\frac{2mgR}{BL}$．故C正確．
D、導體棒經(jīng)過磁場的過程中，設回路產(chǎn)生的總焦耳熱為Q．
根據(jù)功能關系可得：Q=W_F-mg•5d-$\frac{1}{2}$mv²，
而拉力做功為：W_F=2mgd+3mg•4d=14mgd
電阻R產(chǎn)生焦耳熱為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
聯(lián)立解得：Q_R=$\frac{9mgdR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}（R+r）}$．故D正確．
故選：ACD．

點評 本題是電磁感應與力學知識的綜合應用，對于這類問題一定要正確分析安培力的大小和方向，要掌握安培力經(jīng)驗公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$．能正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，運用能量守恒定律求焦耳熱．