Question

【題目】在海濱游樂場里有一種滑沙的游樂活動。如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來。若某人和滑板的總質(zhì)量m＝60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.50，斜坡AB的長度l＝36m。斜坡的傾角θ＝(sin＝0.6，cos＝0.8)，斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運(yùn)動過程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s2。

(1)人從斜坡頂端滑到底端的時(shí)間為多少？

(2)人滑到水平面上后還能滑行多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】(1)6 s　(2)14.4 m

【解析】

(1)人在斜坡上下滑時(shí)，受力如圖所示。

設(shè)人沿斜坡下滑的加速度為a，由牛頓第二運(yùn)動定律得:

mgsinθ－f＝ma

又f＝μN(yùn)垂直于斜坡方向有:

N－mgcosθ＝0

解得

a＝2m/s2

由l＝at2，解得

t＝6s

(2)設(shè)人滑到水平面時(shí)的速度為v，則有v＝at解得

v＝12m/s

在水平面上滑行時(shí)，設(shè)加速度大小為a′，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，有

μmg＝ma′

解得

a′＝5m/s2

設(shè)還能滑行的距離為s，則v2＝2a′s，解得

s＝14.4m