【題目】(14分)如圖甲所示,A、B兩塊金屬板水平放置,相距為d=0.6 cm,兩板間加有一周期性變化的電壓,當(dāng)B板接地時,A板電勢φA隨時間變化的情況如圖乙所示,F(xiàn)有一帶負電的微粒在t=0時刻從B板中央小孔射入電場,若該帶電微粒受到的電場力為重力的兩倍,且射入電場時初速度可忽略不計。求:

(1)在0~~T這兩段時間內(nèi)微粒的加速度大小和方向;

(2)要使該微粒不與A板相碰,所加電壓的周期最長為多少(g=10 m/s2)。

【答案】(1)a1=g,方向向上 a2=3g,方向向下 (2)

【解析】(1)設(shè)電場力大小為F,則F=2mg,對于t=0時刻射入的微粒,在前半個周期內(nèi),有

F–mg=ma1(1分)

又由題意,F(xiàn)=2mg

解得,a1=g,方向向上(2分)

后半個周期的加速度a2滿足F+mg=ma2(1分)

得 a2=3g,方向向下(2分)

(2)前半周期上升的高度(1分)

前半周期微粒的末速度為v1=gT(1分)

后半周期先向上做勻減速運動,設(shè)減速運動時間t1,則3gt1=gT,則得t1=(1分)

此段時間內(nèi)上升的高度(1分)

則上升的總高度為H=h1+h2=(1分)

后半周期的T–t1=T時間內(nèi),微粒向下加速運動,下降的高度(1分)

上述計算表明,微粒在一個周期內(nèi)的總位移為零,只要在上升過程中不與A板相碰即可,則H≤d,即

所加電壓的周期最長為(2分)

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