Question

18．把盛水的水桶拴在長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩子一端，使這水桶在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，要使水桶轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)不從桶里流出來(lái)，這時(shí)水桶的線(xiàn)速度至少應(yīng)該是（　�。�

• A． $\sqrt{gL}$
• B． $\sqrt{\frac{gL}{2}}$
• C． $\sqrt{2gL}$
• D． 2$\sqrt{gL}$
• E． 0

Answer 1

分析 以水為研究對(duì)象，當(dāng)水桶轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)水恰好不從桶里流出來(lái)時(shí)，由水的重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律即可求出線(xiàn)速度的最小值．

解答 解：水桶轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，當(dāng)水的重力等于所需向心力時(shí)，水恰好不流出來(lái)，此時(shí)的線(xiàn)速度最小，設(shè)此時(shí)的線(xiàn)速度為v，水的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{gL}$
故A正確，BCDE錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，最高點(diǎn)的臨界條件是繩子的拉力恰好為零，臨界速度為v=$\sqrt{gL}$，同時(shí)要注意用輕桿連接的情況，用輕桿連接時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零．