Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成45°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示．不計(jì)粒子重力，求：

（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)粒子過N點(diǎn)的速度為v，有 =cosθ，v= v0，

粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程，有：qUMN= mv2﹣ mv02，

解得：UMN=

（2）解：以O(shè)′圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O′N，

由牛頓第二定律得：qvB=m ，

解得：r=

（3）解：由幾何關(guān)系得：ON=rsinθ設(shè)在電場(chǎng)中時(shí)間為t1，

有ON=v0t1，t1= ，

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T= ，

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，有：t2= T= ，

t=t1+t2

解得：t=

【解析】（1）粒子垂直于電場(chǎng)進(jìn)入第一象限，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由到達(dá)N的速度方向可利用速度的合成與分解得知此時(shí)的速度，在應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得電場(chǎng)中MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．（2）粒子以此速度進(jìn)入第四象限，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，先畫出軌跡圖，找出半徑；利用洛倫茲力提供向心力的公式，可求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑．（3）粒子的運(yùn)動(dòng)分為兩部分，一是在第一象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，二是在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分段求出時(shí)間，相加可得總時(shí)間．