Question

【題目】在豎直面內(nèi)建立直角坐標系，曲線位于第一象限的部分如圖，在曲線上不同點以初速度v0向x軸負方向水平拋出質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，小球下落過程中都會通過坐標原點，之后進入第三象限的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度為，方向垂直紙面向里，小球恰好做勻速圓周運動，并在做圓周運動的過程中都能打到y軸負半軸上（已知重力加速度為g=10m/s2、 ）．求：

（1）第三象限的電場強度大小及方向；

（2）沿水平方向拋出的初速度v0；

（3）為使所有的小球都打到y軸負半軸，所加磁場區(qū)域的最小面積．

Answer 1

【答案】（1）0.1N/C，方向：豎直向上（2）10m/s（3）0.5m2

【解析】試題分析：（1）小球在第三象限做勻速圓周運動，說明受到的合外力提供向心加速度，即洛倫茲力提供向心加速度，由此即可得出電場力與重力大小相等方向相反；
（2）小球在電場中做類平拋運動，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律可以求出小球的速度；
（3）分析小球在電場中運動的可能的情況，結(jié)合矢量的分解的方法，求出粒子進入磁場時的速度方向與初速度、末速度的關(guān)系，得出半徑與偏轉(zhuǎn)距離的關(guān)系，從而得出磁場的長度和寬度，即可求出磁場區(qū)域的最小面積．

（1）小球做勻速圓周運動，重力與電場力合力為零，即，

解得，方向：豎直向上；

（2）小球在電場中做類平拋運動，

水平方向： ，

豎直方向： ，

由題意可知： ，

解得： ；

（3）設(shè)小球進入第三象限時的速度為v，與x軸負方向夾角為α，則，

小球在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得，

解得： ，

小球打在y軸的點與原點的距離： ，

所有小球均從y軸負半軸上同一點進入第四象限，

最小磁場區(qū)域為一半徑為的半圓，

磁場面積，

解得，磁場最小面積： ；