Question

【題目】如圖所示為足夠長的兩平行金屬導軌，間距L＝0.2 m，導軌平面與水平面成θ＝37°角，定值電阻R＝0.4 Ω．導軌上停放著一質量m＝0.1 kg、電阻r＝0.1 Ω的金屬桿CD，導軌電阻不計，整個裝置處于磁感應強度B＝0.5 T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向上．導軌與金屬桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5．現(xiàn)用一垂直于金屬桿CD沿導軌平面向下的外力F拉桿，使之由靜止開始沿導軌向下做加速度為a＝6 m/s2的勻加速直線運動，并開始計時(cos 37°＝0.8, sin 37°＝0.6)．試求：

(1)推導外力F隨時間t的變化關系；

(2)t＝1 s時電阻R上消耗的功率；

(3)第1 s內經(jīng)過電阻R的電量．

Answer 1

【答案】(1)F＝0.4＋0.12t(N)　(2)0.576 W　(3)0.6 C

【解析】

由題中“如圖所示為足夠長的兩平行金屬導軌”可知，本題考查感應電動勢和閉合電路歐姆定律，根據(jù)感應電動勢公式和閉合電路歐姆定律公式可分析本題。

(1)桿向下運動時感應電動勢

E＝BLv＝BLat，

感應電流

I＝，

受到的安培力為

FA＝BIL

由牛頓第二定律可知

聯(lián)立得：

F＝0.4＋0.12t(N)．

(2)桿向下運動時感應電動勢

感應電流

I＝

t＝1 s時電阻R上消耗的功率

(3)第1 s內桿向下運動的位移

x＝at2

桿掃過的面積內的磁通量

ΔΦ＝BL×at2

第1 s內通過電阻R的電量

q＝＝t＝

代入數(shù)據(jù)解得q＝0.6 C．