Question

如圖：一水平傳送帶以2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，傳送帶上兩端的距離為20m，將一物體輕輕地放在傳送帶的一端，物體由左端運(yùn)動(dòng)到右端所經(jīng)歷的時(shí)間為11s，則：
（1）物體與傳送帶之間的摩擦系數(shù)是多少？．
（2）若傳送帶的速度為4m/s，求物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端需要多少時(shí)間．

Answer 1

（1）物體放到傳送帶上，剛開始一段時(shí)間物體相對傳送帶向后滑動(dòng)，但相對地向前運(yùn)動(dòng)．選取地面為參照物，物體在傳送帶的滑動(dòng)摩擦力作用下從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
其加速度為：a=

μmg

m

=μg
當(dāng)物體的速度達(dá)到傳送帶的速度2m/s，物體與傳送帶無相對運(yùn)動(dòng)及相對運(yùn)動(dòng)趨勢，故兩者相對靜止，物體一直以2m/s速度勻速運(yùn)動(dòng)到另一端．此時(shí)對地的位移是20m 物體開始做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
        t₁=

v

a

=

2

μg

勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
        t₂=11-

2

μg

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
        S₁+S₂=S
        

1

2

at₁²+vt₂=20m
   解得：μ=0.1
（2）物體的速度從零達(dá)到傳送帶的速度4m/s時(shí)，其加速度
       a=

v′

μg

=4m/s²
  其移動(dòng)了距離
      S₁=

v′2

2a

=8m
  其所用時(shí)間
     t₁=

v′

a

=4s
物體一直以4m/s速度勻速運(yùn)動(dòng)到另一端所用時(shí)間
     t₂=

s2

v′

=

20-8

4

=3s
所以，
        t=t₁+t₂=4+3=7s
答：（1）物體與傳送帶之間的摩擦系數(shù)是0.1；
（2）若傳送帶的速度為4m/s，求物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端需要7s．