Question

8．某同學(xué)用圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20Hz、30Hz和40Hz，打出紙帶的一部分如圖（b）所示．
該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒有記錄交流電的周期T，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他條件進(jìn)行推算．

（1）若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用T和圖（b）中給出的物理量可以寫出：在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$，打出C點(diǎn)時(shí)重物下落的速度大小為$\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$，重物下落的加速度的大小為$\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{{T}^{2}}$．
（2）已測得s₁，s₂，s₃；當(dāng)重力加速度大小為g，試驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小為其重力的k倍（k＜1）．由此推算出交流電的周期T表達(dá)式為T=$\sqrt{\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{g（1-k）}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)、C點(diǎn)的速度．根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出重物下落的加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合加速度的表達(dá)式求出交流電周期的表達(dá)式．

解答 解：（1）根據(jù)平均速度推論知，打出B點(diǎn)的速度${v}_{B}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$、C點(diǎn)的速度${v}_{C}=\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$．
根據(jù)${s}_{3}-{s}_{2}=a{T}^{2}$得，重物下落的加速度大小a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{{T}^{2}}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mg-kmg=ma，
而a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{{T}^{2}}$，
聯(lián)立解得交流電的周期T=$\sqrt{\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{g（1-k）}}$．
故答案為：（1）$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$，$\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$，$\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{{T}^{2}}$，（2）T=$\sqrt{\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{g（1-k）}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度的大小和加速度的大小，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的運(yùn)用．