如圖所示,半徑為2R圓弧軌道AB和半徑為R圓弧軌道BC相切于B點(diǎn),兩軌道置于豎直平面內(nèi),在C點(diǎn)的正上方有一厚度不計(jì)的旋轉(zhuǎn)平臺(tái),沿平臺(tái)的一條直徑上開有兩個(gè)小孔P、Q,兩孔離軸心等距離,旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能到達(dá)C點(diǎn)正上方,平臺(tái)離C點(diǎn)的高度為R,質(zhì)量為2m的小球1自A點(diǎn)由靜止開始下落,在B點(diǎn)與質(zhì)量為m2球作彈性碰撞,碰后2球過C點(diǎn),且恰能無碰撞穿過小孔P.

(1)兩球第一次碰撞后2球的速度大小

(2)欲使2球能從小孔Q落下,則平臺(tái)的角速度w 應(yīng)滿足什么條件?(不計(jì)所有阻力)

(1)設(shè)小球1在B點(diǎn)速度大小為則滿足:

2mg.2R=2mv02-0……….(1分)      得v0=2……….(1分)

兩球碰撞過程滿足動(dòng)量守恒和能量守恒,設(shè)兩球碰后速度大小為v2v3,則:

2m v0=2 m v1m v2……….(1分)

2m v022 m v12m v22……..(1分)

所以v2=4 v0/3=8/3  ………..(1分)

(2)對(duì)碰后B球上升至P的過程,由能量守恒:ks5u

m v22m vP2+2mgR...................(1分)       vP………………(1分)

而小球做豎直上拋的時(shí)間滿足:t=2vPg……….(1分)

又因?yàn)?i>t=(2k+1)pw       k=0,1,2,3¼)…………………….(2分)

所以角速度w=(2k+1)pt=(2k+1)p,(k=0,1,2,3¼)…….(1分)

(3)要使2球在第二次碰撞后能到達(dá)BC弧的中點(diǎn),設(shè)碰后2球的速度大小為,則由能量守恒得

     得……………..(1分)

(i)若兩球在B點(diǎn)第二次碰前速度都向左,設(shè)向左為正方向,則碰后2球速度方向可能向左,也可能向右。由動(dòng)量守恒定律:

……………..(1分)

                  或  

因?yàn)榕銮跋到y(tǒng)能量為  而兩者碰后的能量不能超過碰前能量,代入數(shù)據(jù)可知,

只有    符合條件!..(2分)

(ii)若碰前1球速度向右,而2球速度向左,同樣設(shè)向左為正方向,由動(dòng)量守恒定律可知:

 ……………..(1分)

代入數(shù)據(jù)可得  (因?yàn)榕龊?球與1球速度同向,2球速度大于1球速度,故此解不符合題意,舍去。)……………..(1分)

 或      

 經(jīng)檢驗(yàn),碰后兩者能量之和為,小于,故此解符合題意。……………..(1分)

綜上所述,碰后兩者速度可能為

    ks5u

    

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,半徑為2R的
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圓弧光滑軌道AB和半徑為R的
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(1)小球第一次滑過B點(diǎn)前、后瞬時(shí)對(duì)軌道的壓力大;
(2)小球第一次滑過C點(diǎn)時(shí)的速度大;
(3)小球第一次經(jīng)過BC段的過程中克服摩擦力所做的功.

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科目:高中物理 來源: 題型:

(16分)如圖所示,半徑為2R的1/4圓弧軌道AB和半徑為R的1/4圓弧軌道BC相切于B點(diǎn),兩軌道置于豎直平面內(nèi),在C點(diǎn)的正上方有一厚度不計(jì)的旋轉(zhuǎn)平臺(tái),沿平臺(tái)的一條直徑上開有兩個(gè)小孔P、Q,兩孔離軸心等距離,旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能到達(dá)C點(diǎn)正上方,平臺(tái)離C點(diǎn)的高度為R,質(zhì)量為2m的小球自A點(diǎn)由靜止開始下落,在B點(diǎn)與質(zhì)量為mB球作彈性碰撞,碰后B球過C點(diǎn),且恰能無碰撞穿過小孔P,欲使小球能從小孔Q落下,則平臺(tái)的角速度w 應(yīng)滿足什么條件?(不計(jì)所有阻力)

   

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科目:高中物理 來源:2012-2013學(xué)年廣東省執(zhí)信中學(xué)高二下學(xué)期期末考試物理試卷(帶解析) 題型:計(jì)算題

如圖所示,半徑為2R的圓弧軌道AB和半徑為R的圓弧軌道BC相切于B點(diǎn),兩軌道置于豎直平面內(nèi),在C點(diǎn)的正上方有一厚度不計(jì)的旋轉(zhuǎn)平臺(tái),沿平臺(tái)的一條直徑上開有兩個(gè)小孔P、Q,兩孔離軸心等距離,旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能到達(dá)C點(diǎn)正上方,平臺(tái)離C點(diǎn)的高度為R,質(zhì)量為2m的小球1自A點(diǎn)由靜止開始下落,在B點(diǎn)與質(zhì)量為m的2球作彈性碰撞,碰后2球過C點(diǎn),且恰能無碰撞穿過小孔P.

(1)兩球第一次碰撞后2球的速度大小
(2)欲使2球能從小孔Q落下,則平臺(tái)的角速度w應(yīng)滿足什么條件?(不計(jì)所有阻力)

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科目:高中物理 來源:2014屆廣東省高二下學(xué)期期末考試物理試卷(解析版) 題型:計(jì)算題

如圖所示,半徑為2R的圓弧軌道AB和半徑為R的圓弧軌道BC相切于B點(diǎn),兩軌道置于豎直平面內(nèi),在C點(diǎn)的正上方有一厚度不計(jì)的旋轉(zhuǎn)平臺(tái),沿平臺(tái)的一條直徑上開有兩個(gè)小孔P、Q,兩孔離軸心等距離,旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能到達(dá)C點(diǎn)正上方,平臺(tái)離C點(diǎn)的高度為R,質(zhì)量為2m的小球1自A點(diǎn)由靜止開始下落,在B點(diǎn)與質(zhì)量為m的2球作彈性碰撞,碰后2球過C點(diǎn),且恰能無碰撞穿過小孔P.

(1)兩球第一次碰撞后2球的速度大小

(2)欲使2球能從小孔Q落下,則平臺(tái)的角速度w應(yīng)滿足什么條件?(不計(jì)所有阻力)

 

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科目:高中物理 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高三(上)期末物理試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,半徑為2R的圓弧光滑軌道AB和半徑為R的圓弧粗糙軌道BC相切于B點(diǎn),兩軌道置于豎直平面內(nèi),O、O′分別為兩圓孤的圓心,O、O′、B三點(diǎn)在一條豎直線上,在C點(diǎn)的上方緊靠C點(diǎn)處有一厚度不計(jì)的水平旋轉(zhuǎn)平臺(tái),平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為,沿平臺(tái)的一條直徑上開有兩個(gè)小孔P、Q,兩孔離軸心距離相等,旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能到達(dá)C點(diǎn)正上方,一質(zhì)量為m的小球自A點(diǎn)由靜止開始下滑,滑過C點(diǎn)后恰能無碰撞的穿過小孔P,后又恰好無碰撞的穿過小孔Q后落入軌道中,不計(jì)空氣阻力.求:
(1)小球第一次滑過B點(diǎn)前、后瞬時(shí)對(duì)軌道的壓力大;
(2)小球第一次滑過C點(diǎn)時(shí)的速度大。
(3)小球第一次經(jīng)過BC段的過程中克服摩擦力所做的功.

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