(2013?煙臺一模)如圖所示,M、N為中心開有小孔的平行板電容器的兩極板,相距為D,其右側有一邊長為2a的正三角形區(qū)域,區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場,在極板M、N之間加上電壓U后,M板電勢高于N板電勢.現(xiàn)有一帶正電的粒子,質量為m,電荷量為q,其重力和初速度均忽略不計,粒子從極板M的中央小孔s1處射入電容器,穿過小孔s2后從距三角形A點
3
a的P處垂直AB方向進入磁場,試求:
(1)粒子到達小孔s2時的速度和從小孔s1運動到s2所用的時間;
(2)若粒子從P點進入磁場后經(jīng)時間t從AP間離開磁場,求粒子的運動半徑和磁感應強度的大小;
(3)若粒子能從AC間離開磁場,磁感應強度應滿足什么條件?
分析:(1)粒子在加速電場中,電場力做功,由動能定理求出速度v,根據(jù)運動學公式求出所以時間.
(2)粒子從進入磁場到從AD間離開,根據(jù)半徑公式,周期公式結合幾何關系即可求解;
(3)粒子從進入磁場到從AC間離開,畫出運動軌跡,找出臨界狀態(tài),根據(jù)半徑公式結合幾何關系即可求解;
解答:解:(1)粒子在電場中運動時:qU=
1
2
mv2

D=
1
2
vt

解得:v=
2qU
m

D=
1
2
vt

解得:t=D
2m
qU

(2)粒子從進入磁場到從AD間離開:
Bqv=
mv2
R

t=
πR
v

解得:R=
2qUm
πm
t

B=
πm
qt

(3)粒子從進入磁場到從AC間離開,
R1=
3
a

qvB1=
mv2
R1

解得:B1=
6qUm
3qa

由圖可知:R2=(
3
a-R2)sin60°

qvB2=
mv2
R2

由以上三式解得:B2=
(2+
3
)
2qUm
3qa

所以
6qUm
3qa
≤B≤
(2+
3
)
2qUm
3qa

答:(1)粒子到達小孔s2時的速度和從小孔s1運動到s2所用的時間為D
2m
qU
;
(2)若粒子從P點進入磁場后經(jīng)時間t從AP間離開磁場,粒子的運動半徑和磁感應強度的大小為
πm
qt
;
(3)若粒子能從AC間離開磁場,磁感應強度應滿足
6qUm
3qa
≤B≤
(2+
3
)
2qUm
3qa
點評:本題是帶電粒子在組合場中運動的問題,粒子在磁場中做勻速圓周運動,要求同學們能畫出粒子運動的軌跡,能根據(jù)半徑公式,周期公式結合幾何關系求解,難度適中.
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①若把每一段紙帶的右上端連接起來,結果得到一條傾斜的直線,如圖所示,由圖1可知紙帶做
勻減速直線
勻減速直線
運動,且直線與-x方向夾角越大,說明紙帶運動的
加速度
加速度
越大.
②從第一個計數(shù)點A開始計時,為求出0.25s時刻紙帶的瞬時速度,需要測出哪一段紙帶的長度?答:
c
c

③若測得a段紙帶的長度為“10.0cm,e段紙帶的長度為2.0cm,則可求出加速度的大小為
2.0
2.0
m/s2
(2)(7分)現(xiàn)有一種特殊的電池,它的電動勢E為9V左右,內阻r大約為40Ω,為了測定這個電池的電動勢和內阻,某同學利用如圖2甲所示的電路進行實驗,圖中電壓表的量程為6V,內阻為2KΩ,R1為電阻箱,阻值范圍0~999Ω,R0為定值電阻.
①實驗室備有以下幾種定值電阻R0
A. 10Ω    B.100Ω    C.200Ω    D.2000Ω
為使實驗能順利進行應選哪一種?答
D
D
.(填字母序號)
②該同學接入符合要求的R0后,閉合開關S調整電阻箱的阻值,讀取電壓表的示數(shù),記錄多組數(shù)據(jù),作出了如圖2乙所示的圖線.則根據(jù)圖線可求得該電池的電動勢E為
10
10
V,內阻r為
41.7
41.7
Ω.

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