Question

7．在如圖（a）的平行板電容器的兩板A、B上加如圖（1），（2），（3）所示的3種交變電壓，開始B板的電勢比A板高．在電場力作用下，原來靜止在兩板中間的電子開始運動．若兩板間距足夠大，且不計重力，則電子在各種交變電壓作用下的運動情況怎樣？對應的速度-時間圖象怎樣？

Answer 1

分析 根據AB兩極板電場的變化，分析電子所受電場力的變化，結合加速度與速度方向的關系判斷其運動性質．

解答 解：（1）在0-$\frac{T}{2}$內，粒子受到的電場力方向水平向左，向左做勻加速直線運動，$\frac{T}{2}$-T內，粒子所受的電場力水平向右，粒子向左做勻減速直線運動，T末速度減為零，然后重復之前的運動，即（1）對應的v-t圖為（4）；
（2））從圖中可知，粒子在第一個$\frac{T}{4}$內做勻加速運動，第二個$\frac{T}{4}$內做勻減速運動，在這半個周期內，因初始B板電勢比A板電勢高，故電場方向由B向A，所以粒子向B板運動，加速度大小都為$\frac{Uq}{md}$，但是兩個時間段內的加速度方向相反，故可知末速度為零；同理可得：粒子在第三個$\frac{T}{4}$內做勻加速運動，故電子向A板運動，第四個$\frac{T}{4}$內做勻減速運動，運動方向還是由B板向A板，至一個周期結束，速度為零．此后電壓周期變化，粒子做周期往返運動，即（2）對應的v-t圖象為（5）；
（3）從圖中可知，粒子在第一個$\frac{T}{4}$內做加速度減小的加速運動，第二個$\frac{T}{4}$內做加速度增大的減速運動，在這半個周期內，所以粒子向B板運動，但是兩個時間段內的加速度方向相反，故可知末速度為零．
同理可得：粒子在第三個$\frac{T}{4}$內做加速度減小的方向加速運動，故粒子向A板運動，第四個$\frac{T}{4}$內做加速度增大的減速運動，運動方向還是由B板向A板，至一個周期結束，速度為零．此后電壓周期變化，粒子做周期往返運動，即（3）對應的v-t圖象為（6）．
答：電子在各種交變電壓作用下的運動情況及對應的速度-時間圖象如上述．

點評 由于電場方向不斷變化，粒子運動情況比較復雜，分析清楚粒子的運動過程是正確解題的關鍵．