Question

3．如圖為皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，另一臺傾斜傳送，A，B兩端相距1.8m，C，D兩端相距1.6m，傾角37°．B，C間距忽略不計．水平傳送帶AB以4m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，CD部分傳送帶也順時針運轉(zhuǎn)但速度未知．將一個可視為質(zhì)點的物塊無初速度放在A端，運送到B端后，可以速率不變的傳到傾斜的CD部分，且CD傳送帶能恰好將物塊運送到D端，物塊與兩傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）物塊沿AB傳送帶運動的時間；
（2）物塊沿CD傳送帶運動的時間．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出物塊在水平傳送帶與傾斜傳送帶上的加速度，應(yīng)用勻變速運動的速度公式與位移公式求出物塊加速階段的位移，與傳送帶的長度比較，判斷是否需要做勻速直線運動，然后分別求出時間再求和即可．
（2）設(shè)物塊開始的速度大于傾斜傳送帶的速度，所以所受摩擦力的方向向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，從而求出勻減速運動速度達到傳送帶速度的時間，因為mgsinθ＞μmgcosθ，速度達到傳送帶速度后不能一起做勻速直線運動，向上做勻減速直線運動，摩擦力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律求出運動的加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求出物塊到達D點的時間．從而求出總時間．

解答 解：（1）物塊在AB上加速時的加速度為：
a₁=$\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}$=μg=0.5×10=5m/s²，
物塊速度達到v₀=4m/s時滑過的距離為：
s₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{4}^{2}}{2×5}$=1.6m＜L₁=1.8m，
故物塊先加速一段時間后再與傳送帶一起勻速運動，到達才C端速度為：
v₀=4m/s，
物塊做加速運動的時間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{4}{5}=0.8$s
勻速運動的時間我：${t}_{2}=\frac{1.8-{s}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{1.8-1.6}{4}=0.05$s
A到B的時間為：t_AB=t₁+t₂=0.8+0.05=0.85s
（2）恰好將物塊運送到D端，即到達D點時速度恰好為零，設(shè)CD部分運轉(zhuǎn)速度為v₂．則物塊速度減為v₂之前：
mgsinθ+μmgcosθ=ma，
解得：a=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²，
物塊速度由V₂至減為零前：mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
其加速度為：a₃=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²，
由：${x}_{CD}=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}+\frac{0-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{3}}=1.6$m
解得：v₂=2m/s
由速度公式得：${t}_{3}=\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{{-a}_{2}}=\frac{2-4}{-10}=0.2$s
${t}_{4}=\frac{0-{v}_{2}}{-{a}_{3}}=\frac{0-2}{-2}=1$s
總時間：t_CD=t₃+t₄=0.2+1=1.2s
答：（1）物塊沿AB傳送帶運動的時間是0.85s；
（2）物塊沿CD傳送帶運動的時間是1.2s．

點評 本題是個多過程問題，關(guān)鍵要理清各個階段的運動情況，結(jié)合牛頓運動定律和運動學(xué)進行求解，難度適中．