Question

【題目】如圖，水平光滑軌道AB與半徑為R的豎直光滑半圓形軌道BC相切于B點(diǎn)。質(zhì)量為2m和m的a、b兩個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）原來(lái)靜止于水平軌道上，其中小滑塊a與一輕彈簧相連。某一瞬間給小滑塊a一沖量使其獲得初速度向右沖向小滑塊b，與b碰撞后彈簧不與b相粘連，且小滑塊b在到達(dá)B點(diǎn)之前已經(jīng)和彈簧分離，不計(jì)一切摩擦，小滑塊b離開(kāi)C點(diǎn)后落地點(diǎn)距離B點(diǎn)的距離為2R，重力加速度為g，求：

（1）小滑塊b與彈簧分離時(shí)的速度大小vB；

（2）上述過(guò)程中a和b在碰撞過(guò)程中彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能 Epmax；

（3）若剛開(kāi)始給小滑塊a的沖量為I＝3m，求小滑塊b滑塊離開(kāi)圓軌道的位置和圓心的連線與水平方向的夾角θ。（求出θ角的正弦函數(shù)值即可）。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

解：（1）小滑塊b脫離C點(diǎn)后，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

解得：

小滑塊b 恰好通過(guò)C點(diǎn)。

以B點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，小滑塊b從B點(diǎn)到C點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律有

則小滑塊b與彈簧分離時(shí)的速度

（2）小滑塊b與彈簧分離過(guò)程滿足動(dòng)量和能量守恒：

解得：

當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有：

解得：

（3）由動(dòng)量定理有：

解得：

可知小滑塊b不能通過(guò)C點(diǎn)，設(shè)小滑塊b到達(dá)D點(diǎn)時(shí)離開(kāi)，如圖所示設(shè)傾角為，剛好離開(kāi)有N=0，由牛頓第二定律有：

由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可知b脫離彈簧的速度為：

從B到D由機(jī)械能守恒有：

解得