Question

【題目】某高中物理課程基地?cái)M采購(gòu)一批實(shí)驗(yàn)器材，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)研究的動(dòng)手能力，其核心結(jié)構(gòu)原理可簡(jiǎn)化為題圖所示．AB、CD間的區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面．一帶正電粒子自O點(diǎn)以水平初速度v0正對(duì)P點(diǎn)進(jìn)入該電場(chǎng)后，從M點(diǎn)飛離CD邊界，再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從N點(diǎn)垂直于CD邊界回到電場(chǎng)區(qū)域，并恰能返回O點(diǎn)．已知OP間距離為d，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，電場(chǎng)強(qiáng)度大小 ，粒子重力不計(jì)．試求：

（1）粒子從M點(diǎn)飛離CD邊界時(shí)的速度大小；

（2）P、N兩點(diǎn)間的距離；

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑．

Answer 1

【答案】（1）2v0（2） （3） ；

【解析】試題分析：（1）據(jù)題意，作出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：

粒子從O到M點(diǎn)時(shí)間： ，粒子在電場(chǎng)中加速度：

粒子在M點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度： ，粒子在M點(diǎn)時(shí)的速度：

速度偏轉(zhuǎn)角正切： ，故。

（2）粒子從N到O點(diǎn)時(shí)間： ，粒子從N到O點(diǎn)過(guò)程的豎直方向位移：

故P、N兩點(diǎn)間的距離為： 。

（3）由幾何關(guān)系得： ，可得半徑：

由，即： ，解得：

由幾何關(guān)系確定區(qū)域半徑為： ，即。