Question

5．勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)．在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a=30°、∠c=90°．電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為（2-$\sqrt{3}$） V、（2+$\sqrt{3}$） V和2V．該三角形的外接圓上最低、最高電勢(shì)分別為（　　）

• A． （2-$\sqrt{3}$） V、（2+$\sqrt{3}$） V
• B． 0 V、4 V
• C． （2-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$） V、（2+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$） V
• D． 0 V、$\sqrt{3}$V

Answer 1

分析 作出三角形的外接圓，其圓心O在ab的中點(diǎn)，該點(diǎn)電勢(shì)為2V，OC為等勢(shì)線，作出OC的垂線MN為電場(chǎng)線，根據(jù)U=Ed，順著電場(chǎng)線MN，找出離O點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，電勢(shì)最低；逆著電場(chǎng)線，離O點(diǎn)最遠(yuǎn)點(diǎn)電勢(shì)最高．

解答 解：如圖所示，取ab的中點(diǎn)O，即為三角形的外接圓的圓心，則：
O點(diǎn)的電勢(shì)為：φ_O=$\frac{{φ}_{a+{φ}_}}{2}$=$\frac{（2-\sqrt{3}）+（2+\sqrt{3}）}{2}$=2V
故Oc為等勢(shì)線，其垂線MN為電場(chǎng)線，方向?yàn)椋篗→N．
所以外接圓上電勢(shì)最低點(diǎn)為N點(diǎn)，最高點(diǎn)為M點(diǎn)．
設(shè)外接半徑為R，則Op間的電勢(shì)差等于Oa間的電勢(shì)差，即：
U_OP=U_Oa=2V-（2-$\sqrt{3}$）V=$\sqrt{3}$V，
又 U_ON=ER，U_OP=ERcos30°，
則：U_ON：U_OP=2：$\sqrt{3}$，
故有：U_ON=2V，N點(diǎn)電勢(shì)為零，為最低電勢(shì)點(diǎn)，
同理M點(diǎn)電勢(shì)為4V，為最高電勢(shì)點(diǎn)．
故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)均勻降低，得到O點(diǎn)的電勢(shì)，找出O點(diǎn)與C點(diǎn)是等勢(shì)點(diǎn)，再作等勢(shì)線是解決這類問題的關(guān)鍵，再進(jìn)一步作出電場(chǎng)線，并結(jié)合幾何知識(shí)求電勢(shì)．