Question

如圖所示，傳輸帶與水平面間的傾角為θ=37°，皮帶以10 m/s的速率運(yùn)行，在傳輸帶上端A處無初速地放上質(zhì)量為0.5 kg的物體，它與傳輸帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。若傳輸帶A到B的長度為16 m，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？

Answer 1

4s

首先判定μ與tanθ的大小關(guān)系，μ=0.5，tanθ=0.75，所以物體一定沿傳輸帶對(duì)地下滑，不可能對(duì)地上滑或?qū)Φ叵鄬?duì)靜止。
其次皮帶運(yùn)行速度方向未知，而皮帶運(yùn)行速度方向影響物體所受摩擦力方向，所以應(yīng)分別討論。

當(dāng)皮帶的上表面以10 m/s的速度向下運(yùn)行時(shí)，剛放上的物體相對(duì)皮帶有向上的相對(duì)速度，物體所受滑動(dòng)摩擦力方向沿斜坡向下（如圖所示），該階段物體對(duì)地加速度
a1=="10" m/s2
方向沿斜坡向下
物體趕上皮帶對(duì)地速度需時(shí)間t1=="1" s
在t1 s內(nèi)物體沿斜坡對(duì)地位移
s1=a1t12="5" m
當(dāng)物體速度超過皮帶運(yùn)行速度時(shí)物體所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，物體對(duì)地加速度
a2=="2" m/s2
物體以2 m/s2加速度運(yùn)行剩下的11 m位移需時(shí)間t2
則s2="v" t2+a2t22
即11=10t2+×2t22
t2="1" s （t2′=－11 s舍去）
所需總時(shí)間t="t1+t2=2" s
當(dāng)皮帶上表面以10 m/s的速度向上運(yùn)行時(shí)，物體相對(duì)于皮帶一直具有沿斜面向下的相對(duì)速度，物體所受滑動(dòng)摩擦力方向沿斜坡向上且不變。設(shè)加速度為a3
則a3=="2" m/s2
物體從傳輸帶頂滑到底所需時(shí)間為
則s=a32 == s="4" s。
說明：本題中物體在本身運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的運(yùn)動(dòng)，因傳輸帶運(yùn)動(dòng)方向的雙向性而帶來解答結(jié)果的多重性。物體所受滑動(dòng)摩擦力的方向與物體相對(duì)于傳輸帶的相對(duì)速度方向相反，而對(duì)物體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)運(yùn)算時(shí)，物體位移、速度、加速度則均需取地面為參考系