Question

10．質(zhì)量m=4kg的物體，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，沿水平地面向右做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度為6m/s，物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并對(duì)物體施加水平向左的恒力F=12N，g取10m/s²．
（1）若1.5s末撒去F，物體停在B點(diǎn)，求B與A的距離；
（2）若t時(shí)刻撤去F，物體最后停在A點(diǎn)右方3.75m處的C點(diǎn)，求F的作用時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解物體減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最后求解位移大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解拉力F從B點(diǎn)開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)物體施加水平向左的恒力F=12N時(shí)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律可得：
$a=\frac{F+μmg}{m}=\frac{12+0.1×40}{4}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
物體減速到零經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{A}}{a}=\frac{6}{4}s=1.5s$，
所以去掉力F時(shí)物體速度剛好為零，則位移為：
${x}_{1}=\frac{{v}_{A}+0}{2}{t}_{1}=\frac{6}{2}×1.5m=4.5m$；
（2）根據(jù)（1）可知，在1.5s時(shí)物體速度為零，位移為4.5m，如果此時(shí)拉力沒(méi)有撤去，物體會(huì)反向運(yùn)動(dòng)；
反向運(yùn)動(dòng)的距離為L(zhǎng)=4.5m-3.75m=0.75m，
設(shè)反向運(yùn)動(dòng)位移為x時(shí)拉力撤去，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
Fx-μmgL=0，
解得：$x=\frac{μmgL}{F}=\frac{0.1×40×0.75}{12}m=0.25m$，
此過(guò)程的加速度大小為：$a′=\frac{F-μmg}{m}=\frac{12-0.1×40}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：x=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
解得：t₂=0.5s；
所以力F的作用時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.5s+0.5s=2s．
答：（1）若1.5s末撒去F，物體停在B點(diǎn)，則B與A的距離為4.5m；
（2）若t時(shí)刻撤去F，物體最后停在A點(diǎn)右方3.75m處的C點(diǎn)，則F的作用時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．