Question

19．如圖所示，一位質(zhì)量m=60kg，參加“挑戰(zhàn)極限運(yùn)動(dòng)”的業(yè)余選手，要越過一寬為s=2.5m的水溝后躍上高為h=2.0m的平臺(tái)．他采用的方法是：手握一根長L=3.25m的輕質(zhì)彈性桿一端，從A點(diǎn)由靜止開始加速助跑，至B點(diǎn)時(shí)桿另一端抵在O點(diǎn)的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變，同時(shí)人蹬地后被彈起，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿處于豎直狀態(tài)，人的重心在桿的頂端，此刻人放開桿水平飛出并趴落到平臺(tái)上，運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力可忽略不計(jì)．（g 取10m/s²）求：
（1）人要最終到達(dá)平臺(tái)，在最高點(diǎn)飛出時(shí)刻的速度?應(yīng)至少多大？
（2）設(shè)人到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度?B=8m/s，人受的阻力為體重的0.1倍，助跑距離s_AB=16m，則人在該過程中做的功為多少？
（3）設(shè)人跑動(dòng)過程中重心離地高度H=0.8m，在（1）、（2）兩問的條件下，人要越過一寬為s=2.5m的水溝后躍上高為h=2.0m的平臺(tái)，在整個(gè)過程中人應(yīng)至少要做多少功？

Answer 1

分析 （1）研究人平拋運(yùn)動(dòng)的過程，已知水平距離和豎直距離，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出在最高點(diǎn)飛出時(shí)刻的速度．
（2）運(yùn)用動(dòng)能定理研究人助跑過程，求出人在該過程中做的功．
（3）選擇人要越過一寬為s=2.5m的水溝后躍上高為h=2.0m的平臺(tái)過程，求出人做的功．

解答 解：（1）人在最高點(diǎn)將做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)人開始做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的最小速度為υ，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
水平方向 s=vt
豎直方向 h=$\frac{1}{2}$gt²
聯(lián)立解得：υ=5 m/s
（2）由動(dòng)能定理得：
 W₁-0.1mgs_AB=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得，人在該過程中做的功為 W₁=2880 J
（3）人從B點(diǎn)至最高點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：
   W₂-mg（L-H）=$\frac{1}{2}$mυ²-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
據(jù)以上各式解得 W₂=300 J
所以在整個(gè)過程中人做功為 W=W₁+W₂=3180 J
答：（1）人要最終到達(dá)平臺(tái)，在最高點(diǎn)飛出時(shí)刻的速度應(yīng)至少為5 m/s．
（2）則人在該過程中做的功為2880 J
（3）在整個(gè)過程中人應(yīng)至少要做3180 J．

點(diǎn)評(píng) 了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，能根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．對(duì)于動(dòng)能定理，要知道動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．