Question

【題目】萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)和應用推動了自然科學的發(fā)展和進步。有了萬有引力定律，我們能“稱量”地球質量，也實現(xiàn)了飛天的夢想。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為C，忽略地球自轉的影響。

(1)求地球的質量M；

(2)假如你站在地球表面，將某小球水平拋出，你會發(fā)現(xiàn)，拋出時的速度越大，小球落回到地球表面的落點就越遠。所以可以設想，如果沒有空氣阻力，速度足夠大，小球就不再落回地球表面，它將繞地球做半徑為R的勻速圓周運動，成為地球的衛(wèi)星。則這個拋出速度至少為多大？

(3)假設沒有空氣阻力，在距地球表面高度為h處以速度0.5v水平拋出一個物體（已知h遠小于R；v為第2問中所求的拋出速度），并根據(jù)公式和x=v0t計算出該物體的水平位移。請問：這樣計算是否恰當？為什么？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)不恰當，理由見解析

【解析】

(1)對于地面質量為的物體，重力大小等于萬有引力，則有

化簡可得

(2)質量為的物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力可得

化簡可得

(3)不恰當。當物體初速度較小時，運動范圍很小，引力可以看作重力，做平拋運動。隨著物體初速度增大，運動范圍變大，由于重力加速度的方向變化，引力不能再看作恒力，因此和不再適用。