Question

3．將兩根粗糙的平行放置的直導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，左端與兩根彎曲的光滑導(dǎo)軌平滑連接，在兩水平導(dǎo)軌間存在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)，其中左側(cè)的磁場(chǎng)方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)的左邊界位于水平導(dǎo)軌和彎曲導(dǎo)軌連接處；右側(cè)的磁場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，如圖所示，今將一導(dǎo)體棒b垂直導(dǎo)軌放置在右側(cè)磁場(chǎng)的右邊界處，導(dǎo)體棒a從彎曲導(dǎo)軌上距離水平面h高處由靜止釋放．已知兩棒的質(zhì)量均為m，二者在導(dǎo)軌間部分的電阻均為R，兩導(dǎo)軌之間的距離為L(zhǎng)，兩導(dǎo)體棒與水平軌道間的動(dòng)靡擦因數(shù)均為0.2，假設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的接觸始終良好，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，重力加速度為g．
（1）求導(dǎo)體棒a剛進(jìn)入左側(cè)磁場(chǎng)的瞬間，回路中的電流強(qiáng)度．
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒a在左側(cè)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，為了使導(dǎo)體棒b始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，求h的取值范圍．

Answer 1

分析 金屬棒在彎曲軌道下滑時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理可以求出金屬棒到達(dá)水平面時(shí)的速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后求出感應(yīng)電流；根據(jù)平衡條件知F=2BLI=μmg知h的取值范圍．

解答 解：（1）金屬棒下滑過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，金屬棒到達(dá)水平面時(shí)的速度v=$\sqrt{2gh}$，金屬棒到達(dá)水平面后進(jìn)入磁場(chǎng)受到向左的安培力做減速運(yùn)動(dòng)，則剛到達(dá)水平面時(shí)的速度最大，所以最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv，最大的感應(yīng)電流為 I=$\frac{BLv}{2R}$=$\frac{BL}{2R}\sqrt{2gh}$；
（2）根據(jù)平衡條件知：F=2BLI=μmg
即：2BL $\frac{BL}{2R}\sqrt{2gh}$=μmg
得h=$\frac{{μ}^{2}{m}^{2}g}{2{B}^{2}{L}^{2}}$，為了使導(dǎo)體棒b始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，h≤$\frac{{μ}^{2}{m}^{2}g}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）求導(dǎo)體棒a剛進(jìn)入左側(cè)磁場(chǎng)的瞬間，回路中的電流強(qiáng)度為 $\frac{BL}{2R}\sqrt{2gh}$；
 （2）當(dāng)導(dǎo)體棒a在左側(cè)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，為了使導(dǎo)體棒b始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，h的取值范圍為h≤$\frac{{μ}^{2}{m}^{2}g}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要熟練應(yīng)用E=BLv、F=BIL，以及平衡條件分析，注意最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力條件的應(yīng)用．