Question

18．磁流體推進(jìn)船的動(dòng)力來源于電流與磁場(chǎng)間的相互作用．圖a是在平靜海面上某實(shí)驗(yàn)船的示意圖，磁流體推進(jìn)器由磁體、電極和矩形通道（簡(jiǎn)稱通道）組成．如圖b所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m．工作時(shí)，在通道內(nèi)沿z軸正方向加B=8.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；沿x軸負(fù)方向加勻強(qiáng)電場(chǎng)，使兩金屬板間的電壓U=99.6V；海水沿y軸方向流過通道．已知海水的電阻率ρ=0.20Ω?m．
（1）船靜止時(shí)，求電源接通瞬間推進(jìn)器對(duì)海水推力的大小和方向；
（2）船以v_s=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)．若以船為參照物，海水以5.0m/s的速率涌入進(jìn)水口，由于通道的截面積小于進(jìn)水口的截面積，在通道內(nèi)海水速率增加到v_d=8.0m/s．求此時(shí)兩金屬板間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)U_感；
（3）船行駛時(shí)，通道中海水兩側(cè)的電壓按U?=U-U_感計(jì)算，海水受到電磁力的80%可以轉(zhuǎn)化為對(duì)船的推力．當(dāng)船以v_s=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)時(shí)，求海水推力的功率．

Answer 1

分析 （1）通電后，海水受到安培力，由安培力公式即可求得海水受到的推力；
（2）由導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）由歐姆定律可求得電流大小，再由安培力公式可求得安培推力，由題意可得船受到的推力，由功率公式可求得推力的功率．

解答 解：（1）根據(jù)安培力公式，推力F₁=I₁Bb，其中I₁=$\frac{U}{R}$，R=$ρ\frac{ac}$
則F₁=$\frac{U}{R}$Bb=$\frac{Uac}{ρ}$B=$\frac{99.6×2.0×0.10}{0.2}$×8.0N=796.8N
對(duì)海水推力的方向沿y軸正方向（向右），
電源接通瞬間推進(jìn)器對(duì)海水推力的大小為796.8N，方向沿y軸正方向；
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：U_感=BV_db=8.0×8×0.15V=9.6V，
即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為9.6V；
（3）根據(jù)歐姆定律，I₂=$\frac{U′}{R}$=$\frac{（U-B{v}_jtftdpbb）ac}{ρb}$=$\frac{（99.6-9.6）×2.0×010}{0.2×0.15}$A=600A
安培推力F₂=I₂B b=600×8.0×0.15N=720 N
對(duì)船的推力F=80% F₂=576 N
推力的功率P=Fv_d=80% F₂v_d=4608W．
答：（1）船靜止時(shí)，求電源接通瞬間推進(jìn)器對(duì)海水推力的大小為796.8N，方向沿y軸正方向；
（2）此時(shí)兩金屬板間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)U_感為9.6V；
（3）海水推力的功率為4608W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)及安培力在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于明確題意，并要求學(xué)生能正確理解立體圖形的含義，對(duì)學(xué)生空間想象能力要求較高．