Question

A、B為一平行板，板長(zhǎng)為l，兩板間距離為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里．一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的帶電粒子以一定初速度沿A、B兩板中線且垂直于磁感線方向射入磁場(chǎng)中，粒子恰好從A板的右邊界飛出．粒子重力不計(jì)．求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和射入磁場(chǎng)的初速度v₀各是多少？
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系及洛倫茲力提供向心力公式列式即可求解半徑r及初速度v₀；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角α，根據(jù)根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系求解在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
根據(jù)幾何關(guān)系得：
r2=l2+(r-

d

2

)2
解得：r=

l2

d

+

1

4

d
的向心力由洛倫茲力提供，則有：
Bqv0=m

v02

r

解得：v0=

qB

m

(

l2

d

+

1

4

d)
（2）設(shè)粒子從磁場(chǎng)飛出時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則有
T=

2πr

v0

=

2πm

Bq

根據(jù)幾何關(guān)系得：
tanθ=

l

r- d 2

所以θ=arctan

l

r- d 2

則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

θ

2π

T=

m

Bq

arctan

l

r- d 2

=

m

Bq

arctan

4dl

4l2-d2

答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r為

l2

d

+

1

4

d，射入磁場(chǎng)的初速度v₀是

qB

m

(

l2

d

+

1

4

d)；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是

m

Bq

arctan

4dl

4l2-d2

．

點(diǎn)評(píng)：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，能正確的畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系，難度適中．