Question

13．如圖所示，帶正電的小球Q固定在傾角為θ的光滑固定絕緣細(xì)桿下端，另有一穿在桿上的質(zhì)量為m、電量為q的帶正電小球P，從A點(diǎn)以初速度v₀沿桿向下運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好為零．若A、B間距為L，C是AB的中點(diǎn)，運(yùn)動過程中不計(jì)空氣阻力，兩小球都可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球P從A至B的過程中，一直做減速運(yùn)動，且加速度大小一直增大
• B． 小球P從A至B的過程中，電場力做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能一直減小
• C． 在Q產(chǎn)生的電場中，A、B兩點(diǎn)間的電勢差為${U_{AB}}=-\frac{{2mgLsinθ+m{v_0}^2}}{2q}$
• D． 在從A至C和從C至B的過程中，電勢能的變化量相同

Answer 1

分析 小球q向下運(yùn)動的過程中，根據(jù)兩球間的庫侖力逐漸增大，再分析小球q的運(yùn)動情況．根據(jù)W=qU分析電場力做功關(guān)系，判斷電勢能減小量的關(guān)系．B點(diǎn)不是平衡點(diǎn)．根據(jù)動能定理求AB兩點(diǎn)的電勢差．

解答 解：A、小球q下滑過程中，沿桿的方向受到重力的分力mgsinθ和庫侖力，兩力方向相反．根據(jù)庫侖定律知道，庫侖力逐漸增大．庫侖力先小于mgsinθ，后大于mgsinθ，q先做加速度減小的變加速運(yùn)動，后做加速度增大的變減速運(yùn)動，當(dāng)庫侖力與mgsinθ大小相等時(shí)速度最大．故A錯(cuò)誤．
B、小球P從A至B的過程中，電場力做負(fù)功，系統(tǒng)的電勢能增加，那么系統(tǒng)的機(jī)械能一直減�。�故B正確．
C、從A到B，根據(jù)動能定理得：mgLsinθ+qU_AB=0$-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得：U_AB=$-\frac{2mgLsinθ+m{v}_{0}^{2}}{2q}$．故C正確．
D、下滑過程中，AC間的場強(qiáng)小，CB間場強(qiáng)大，由U=Ed知，A、C間的電勢差值小于C、B間的電勢差值，根據(jù)電場力做功公式W=qU得知，從A至C電場力做功較小，則電勢能的增加量較�。�故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 本題是帶電體在電場中運(yùn)動的問題，關(guān)鍵要分析受力情況來確定其運(yùn)動情況，根據(jù)動能定理研究電勢差．