Question

“神舟”六號飛船完成了預定空間科學和技術試驗任務后，返回艙于2005年10月17日4時11分開始從太空向地球表面按預定軌道返回，在離地10 km的高度打開阻力降落傘減速下降，這一過程中若返回艙所受空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為k，設返回艙總質(zhì)量M=3 000 kg，所受空氣浮力恒定不變，且認為豎直降落，從某時刻開始計時，返回艙的運動v-t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B的坐標為（8，0），CD是平行于橫軸的直線，交縱軸于C點，C的坐標為（0，8），g取10 m/s².解決下列問題：

（1）在初始時刻v₀=160 m/s時，它的加速度多大？

（2）推證空氣阻力系數(shù)k的表達式并算出其值（保留三位有效數(shù)字）.

（3）返回艙在距地高度h=1 m時，飛船底部的4個反推力小火箭點火工作，使其速度由8 m/s迅速減至1 m/s后落在地面上.若忽略燃料質(zhì)量的減少對返回艙總質(zhì)量的影響，并忽略此階段速度變化而引起空氣阻力的變化，試估算每個小火箭的平均推力（保留兩位有效數(shù)字）.

Answer 1

(1)20 m/s² (2)2.35 kg/m (3)2.4×10⁴ N

（1）根據(jù)速度—時間圖象性質(zhì)可知，在初始v₀=160 m/s 時，過A點切線的斜率即為此時的加速度，設為a₁，其大小為

a₁=m/s²=20 m/s².

(2)由圖知，返回艙的vt圖的斜率逐漸減小，最后是以v₁=8 m/s的速度做勻速運動.

設返回艙所受空氣浮力為f，在t=0時，

根據(jù)牛頓第二定律則有：

kv₀²+f-Mg=Ma₁，                                 ①

速度為v₁=8 m/s時，返回艙受力平衡，即有：

kv₁²+f-Mg=0.                                   ②

由①②兩式解得：k=.

代入數(shù)值得：k= kg/m=2.35 kg/m.

（3）設每支小火箭的平均推力為F₀，反推加速度大小為a₂，著地速度為v₂，由題意知，返回艙在距地高度h=1 m前，已處于勻速運動狀態(tài)，故返回艙在著地前的加速度由4個小火箭的反推力產(chǎn)生.

根據(jù)牛頓第二定律：4F₀=Ma₂                        ③

又由運動學公式知：v₂²-v₁²=-2a₂h                   ④

由③④兩式解得：

F₀=N=2.4×10⁴N.