Question

12．如圖甲所示，光滑平臺(tái)右側(cè)與一長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.5m的水平木板相接，木板固定在地面上，現(xiàn)有一小滑塊以初速度v₀=5m/s滑上木板，恰好滑到木板右端停止．現(xiàn)讓木板右端抬高，如圖乙所示，使木板與水平地面的夾角θ=37^°，讓滑塊以相同的初速度滑上木板，不計(jì)滑塊滑上木板時(shí)的能量損失，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）滑塊從滑上傾斜木板到滑回木板底端所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求得加速度，利用牛頓第二定律求得摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得減速上滑和加速下滑的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得減速上滑和加速下滑的時(shí)間即可求得

解答 解：（1）設(shè)滑塊質(zhì)量為m，木板水平時(shí)滑塊加速度為a，則對(duì)滑塊有
μmg=ma…①
滑塊恰好到木板右端停止
$0{-v}_{0}^{2}=-2aL$…②
解得 $μ=\frac{{v}_{0}^{2}}{2gL}$=0.5…③
（2）當(dāng)木板傾斜，設(shè)滑塊上滑時(shí)的加速度為a₁，最大距離為s，上滑的時(shí)間為t₁，有
μmgcosθ+mgsinθ=ma₁…④
${v}_{0}^{2}=-2{a}_{1}s$…⑤
0-v₀-a₁t₁…⑥
由 ④⑤⑥式，解得 t₁=0.5s…⑦
設(shè)滑塊下滑時(shí)的加速度為a₂，下滑的時(shí)間為t₂，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂…⑧
$s=\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$ …⑨
由⑧⑨式解得${t}_{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$s…⑩
滑塊從滑上傾斜木板到滑回木板底端所用的時(shí)間
$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}s$…⑪
答：（1）滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）滑塊從滑上傾斜木板到滑回木板底端所用的時(shí)間t為t為$\frac{1+\sqrt{5}}{2}s$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，加速度是中間橋梁，關(guān)鍵是明確運(yùn)動(dòng)過程即可求得